以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則圓x2+y2=2上的點到曲線ρcosθ+ρsinθ=4（ρ，θ∈R）的最短距離是
 
．
考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程
專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：將曲線ρcosθ+ρsinθ=4（ρ，θ∈R）化為直角坐標(biāo)方程，可知兩曲線分別為圓與直線，則圓Cx2+y2=2上的點到曲線ρcosθ+ρsinθ=4（ρ，θ∈R）的最短距離是圓心到直線的距離減去半徑，即可得到答案．
解答： 解：將曲線ρcosθ+ρsinθ=4（ρ，θ∈R）化為直角坐標(biāo)方程x+y=4，
∴圓x2+y2=2上的點到曲線ρcosθ+ρsinθ=4（ρ，θ∈R）的最短距離是圓心到直線的距離減去半徑，
∵圓x2+y2=2的圓心（0，0）到直線x+y=4的距離為2
2
，
故圓上的點到直線x+y=4的距離的最小值為
2
．
故答案為：
2
．
點評：本題考查了以參數(shù)方程形式表示的曲線的之間的最短距離，可以轉(zhuǎn)化為普通方程表示的曲線之間的最短距離．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M在雙曲線C上，且|MF1|-|MF2|=2
2
，已知雙曲線C的離心率為
2
．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）過雙曲線C上一動點P向圓E：x2+（y-4）2=1作兩條切線，切點分別為A，B，求
PA
•
PB
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，已知A（4，6），B（-4，0），C（4，0），D為BC上一點，且AD平分∠BAC，則AD所在的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2x的反函數(shù)為y=f-1（x），g（x）=f-1（1-x）-f-1（1+x），則不等式g（x）＜0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x∈[1，2]，使x+
2
x
+a≥0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=2cosα，則
2sin2α+1
sin2α
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，其中O為直角坐標(biāo)原點，且
a
=（3，1），
b
=（1，3），向量
OC
=λ
a
+μ
b
，且0≤λ≤μ≤1，則點C點所有可能的位置區(qū)域的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=
i
2-i
（i是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
1
2+i
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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同步練習(xí)冊答案