【題目】設a，b都是非零向量，且a與b不共線．

(1求證：A，B，D三點共線；

(2) 若ka＋b和a＋kb共線，求實數(shù)k的值．

【答案】（1）見解析（2）k＝±1

【解析】試題分析:（1）先根據(jù)題意計算,再根據(jù)坐標判定與平行，由于有公共點，所以三點共線（2）根據(jù)向量共線條件可得關于k的關系式，解對應方程可得實數(shù)k的值．

試題解析：(1) 證明：∵＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，

∴＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5，∴，共線．

又它們有公共點B，∴ A，B，D三點共線．

(2) 解：∵ ka＋b與a＋kb共線，

∴ 存在實數(shù)λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，

即(k－λ)a＝(λk－1)b.

又a，b是兩個不共線的非零向量，

∴ k－λ＝λk－1＝0，∴ k2－1＝0.

∴ k＝±1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間;

（2）證明當時，關于的不等式恒成立;

（3）若正實數(shù)滿足，證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是BB1、CD的中點.

(Ⅰ)證明：AD⊥D1F;

(Ⅱ)求AE與D1F所成的角;

(Ⅲ)證明：面AED⊥面A1FD1.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若曲線在處的切線的方程為，求實數(shù)的值；

（2）設，若對任意兩個不等的正數(shù)，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若在上存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，，短軸的兩個端點分別為，．

（1）若為等邊三角形，求橢圓的方程；

（2）若橢圓的短軸長為2，過點的直線與橢圓相交于、兩點，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，

且，，分別為，的中點．

（I）求證：平面；

（II）求證：平面平面；

（III）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，

且，，分別為，的中點．

（I）求證：平面；

（II）求證：平面平面；

（III）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，當時，與的圖象在處的切線相同.

（1）求的值；

（2）令，若存在零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）談論函數(shù)的單調性；

（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內任取有兩個不相等的實數(shù)，，不等式恒成立，求的取值范圍.

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