【題目】如圖，在四棱錐中，，側(cè)棱，底面為直角梯形，其中，為中點.

（1）求證：；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）線段上是否存在，使得它到平面的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）存在，.

【解析】

試題分析：（1）由于三角形為等腰三角形，所以，結合面面垂直的性質(zhì)定理，有；（2）連接，易得所以四邊形是平行四邊形，所以是異面直線與所成的角.解直角三角形得余弦值為；（3）假設存在點，使得它到平面的距離為.設，則，利用等體積法，求得，且.

試題解析：

（1）證明：在中，為中點，所以.

又，

所以.

（2）解：連接，在直角梯形中，，

有且，所以四邊形是平行四邊形，

所以.

由（1）知，為銳角，

所以是異面直線與所成的角.

因為，在中，，所以，

在中，因為，所以，

在中，，所以，

所以異面直線與所成的角的余弦值為.

（3）解：假設存在點，使得它到平面的距離為.

設，則，由（2）得，

在中，，

所以，

由得，所以存在點滿足題意，此時.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路汽車的車流量（千輛/ ）與汽車的平均速度之間的函數(shù)關系式為．

（I）若要求在該段時間內(nèi)車流量超過2千輛/ ，則汽車在平均速度應在什么范圍內(nèi)？

（II）在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中將底面為直角三角形的直棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺稱為芻童.在如圖所示的塹堵與芻童的組合體中,．臺體體積公式：，其中分別為臺體上、下底面面積，為臺體高.

（Ⅰ）證明：直線 平面；

（Ⅱ）若,，，三棱錐的體積，求該組合體的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解某年級同學每天參加體育鍛煉的時間，比較恰當?shù)厥占瘮?shù)據(jù)的方法是（ ）

A.查閱資料B.問卷調(diào)查C.做試驗D.以上均不對

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】牛大叔常說“價貴貨不假”，他這句話的意思是：“不貴”是“假貨”的（ ）

A.充分條件B.必要條件C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點，直線．設圓的半徑為1，圓心在上．

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過原點的動直線與圓： 交于兩點.

（1）若，求直線的方程；

（2）軸上是否存在定點，使得當變動時，總有直線的斜率之和為0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量， ， ，函數(shù)，已知的圖像的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為1，且經(jīng)過點

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式

（Ⅱ）先將函數(shù)圖像上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標不變，再向右平移 個單位長度，向下平移3個單位長度，得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)的圖像關于原點對稱，求實數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期為π．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；

（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10個零點，求b的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案