【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期為π．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；

（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10個零點，求b的最小值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：(1)第一步根據(jù)降冪公式，化簡，第二步，對降冪后的式子，再根據(jù)輔助角公式化簡，得到，令，得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖像變換規(guī)律，“左＋右－，上＋下－”，得到函數(shù)，令，得到的值，根據(jù)的取值集合，只需大于等于 10個點的橫坐標即可.

試題解析：（1）由題意得f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣=sin2ωx﹣cos2ωx=2sin（2ωx﹣），由最小正周期為π，得ω=1，

所以，

由，整理得，

所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是．

（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到y(tǒng)=2sin2x+1的圖象，所以g（x）=2sin2x+1，

令g（x）=0，得或，

所以在[0，π]上恰好有兩個零點，若y=g（x）在[0，b]上有10個零點，

則b不小于第10個零點的橫坐標即可，即b的最小值為．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，，側棱，底面為直角梯形，其中，為中點.

（1）求證：；

（2）求異面直線與所成角的余弦值；

（3）線段上是否存在，使得它到平面的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求圖中a的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；

（3）若這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學成績在[50，90）之外的人數(shù)．

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【題目】判斷對錯.

（1）若a>b，則ac>bc一定成立.（______）

（2）若a＋c>b＋d，則a>b，c>d.（______）

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【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：

ωx+φ

0

π

2π

x

Asin（ωx+φ）

0

3

0

－3

0

（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；

（2）令g(x)=f (x+）－，當x∈[， ]時，恒有不等式g(x)－a－3＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍

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【題目】已知點， ，點滿足，其中， ，且；圓的圓心在軸上，且與點的軌跡相切與點.

（1）求圓的方程；

（2）若點，點是圓上的任意一點，求的取值范圍；

（3）過點的兩條直線分別與圓交于、兩點，若直線、的斜率互為相反數(shù)，求證： .

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【題目】已知等差數(shù)列滿足，

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）求數(shù)列的前n項和．

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【題目】已知△ABC的頂點C在直線3x﹣y=0上，頂點A、B的坐標分別為（4，2），（0，5）．

（Ⅰ）求過點A且在x，y軸上的截距相等的直線方程；

（Ⅱ）若△ABC的面積為10，求頂點C的坐標．

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【題目】在平面直角坐標系中，過點的直線與拋物線相交于點、兩點，設，．

（1）求證：為定值；

（2）是否存在平行于軸的定直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？如果存在，求出該直線方程和弦長，如果不存在，說明理由．

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