已知的圖象過原點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線與軸平行.對任意,都有.
(1)求函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率;
(2)求的解析式;
(3)設(shè),對任意,都有.求實(shí)數(shù)的取值范圍

(1)； (2) ； (3) 。

解析試題分析：(1)   ∵  ∴
(2) ∵  ∴
∴
∵對恒成立. 即:恒成立
∴
∴     ∴    
(3) ∴


∴對 恒成立
即:
令, 則

∴    ∴。
考點(diǎn)：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，不等式恒成立問題。
點(diǎn)評：中檔題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，通過求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線的斜率，通過研究導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，明確函數(shù)的單調(diào)性。對于恒成立問題，一般地要通過構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化成研究函數(shù)的最值。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)若函數(shù)的最小值為，求的最大值；
(3)若函數(shù)的最小值為，為定義域內(nèi)的任意兩個(gè)值，試比較  與的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的最大值；
（2）若函數(shù)與有相同極值點(diǎn)，
①求實(shí)數(shù)的值；
②若對于（為自然對數(shù)的底數(shù)），不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像如右所示。
(1)求證：在區(qū)間為增函數(shù)；
(2)試討論在區(qū)間上的最小值.(要求把結(jié)果寫成分段函數(shù)的形式)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值；
（Ⅲ）試證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1) 當(dāng)時(shí), 求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象在與軸交點(diǎn)處的切線方程是.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),若的極值存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍以及當(dāng)取何值時(shí)函數(shù)分別取得極大和極小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè),滿足.    (1) 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)三內(nèi)角所對邊分別為且，求在 上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的最大值為1．
（1）求常數(shù)的值；（2）求使成立的x的取值集合．

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同步練習(xí)冊答案