已知函數(shù)．
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)若函數(shù)的最小值為，求的最大值；
(3)若函數(shù)的最小值為，為定義域內(nèi)的任意兩個(gè)值，試比較  與的大�。�

（1）當(dāng)時(shí)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減
（2）的最大值是
（3）

解析試題分析：解： (1)顯然，且 1分
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，若，，函數(shù)單調(diào)遞減；
若，函數(shù)單調(diào)遞增 4分
(2)由(1)知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以無最小值.
當(dāng)時(shí)，時(shí)，最小，即
所以
因此，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；
故的最大值是 8分
(3) 由(1)知,極小值即最小值，
故
對(duì)于任意的且有，
分
不妨設(shè)，則，令則

設(shè)

所以，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/12/b/kmb0o.png" style="vertical-align:middle;" />
即，所以，即函數(shù)在上單調(diào)遞增.
從而，但是，所以
即 14分
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：主要是利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)極值的運(yùn)用，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足：①；②；③若，且，則成立.則稱函數(shù)為“夢(mèng)函數(shù)”.
（1）試驗(yàn)證在區(qū)間上是否為“夢(mèng)函數(shù)”；
（2）若函數(shù)為“夢(mèng)函數(shù)”，求的最值.

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設(shè)定義在上的函數(shù),滿足當(dāng)時(shí), ,且對(duì)任意,有,
（1）解不等式
（2）解方程

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已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；求函數(shù)的極值

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函數(shù)f(x)＝x2＋x－.
(I)若定義域?yàn)閇0,3]，求f(x)的值域；
(II)若f(x)的值域?yàn)閇－，]，且定義域?yàn)閇a，b]，求b－a的最大值.

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已知a為實(shí)數(shù)，。
⑴求導(dǎo)數(shù)；
⑵若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；
⑶若在(－∞，－2)和（2，+∞）上都是遞增的，求a的取值范圍。

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求函數(shù)，的值域.

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已知不等式，
（1）若對(duì)所有的實(shí)數(shù)不等式恒成立，求的取值范圍；
（2）設(shè)不等式對(duì)于滿足的一切的值都成立，求的取值范圍。

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已知的圖象過原點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線與軸平行.對(duì)任意,都有.
(1)求函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率;
(2)求的解析式;
(3)設(shè),對(duì)任意,都有.求實(shí)數(shù)的取值范圍

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