函數(shù)f（x）=log 
1
2
（a-2x）-（2+x）有零點，則a的取值范圍為（　　）
A、（1，+∞）
B、[1，+∞）
C、（-∞，1]
D、（-∞，1）
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：令f（x）=0，得到(
1
2
)2+x=a-2x，再利用基本不等式的性質(zhì)解出即可．
解答： 解：由題意得，
方程log
1
2
(a-2x)-(2+x)=0有解，即(
1
2
)2+x=a-2x，
則a=2x+(
1
2
)2+x=2x+
1
4
×
1
2x
≥2
2x×
1
4
×
1
2x
=1，
當且僅當2x=
1
4
×
1
2x

解得x=-1時取等號，
所以a的取值范圍為[1，+∞）．
故選：B
點評：本題考查函數(shù)的零點知識及基本不等式的性質(zhì)，指數(shù)的運算，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓（x+
1
2
）2+（y+1）2=
1
2
與圓（x-sinθ）2+（y-1）2=
1
16
（θ為銳角）的位置關系是（　�。�
A、相離B、外切C、內(nèi)切D、相交

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足約束條件
x≥1
y≥
1
2
x
2x+y≤10
向量
a
=（y-2x，m），
b
=（1，1），且
a
∥
b
，則m的最小值為（　　）
A、6
B、-6
C、
3
2
D、-
3
2

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S=（　�。�
A、9B、10C、16D、25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在10個形狀大小均相同的球中有6個紅球和4個白球，不放回地依次摸出2個球，在第1次摸出紅球的條件下，第2次也摸到紅球的概率為（　�。�
A、
3
5
B、
2
5
C、
5
9
D、
1
10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an=nan-1（n≥2），則a5=（　�。�
A、240B、120
C、60D、30

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在銳角三角形ABC中，D為C在AB上的射影，E為D在BC上的射影，F(xiàn)為DE上一點，且滿足
EF
FD
=
AD
DB
．
（Ⅰ）證明：CF⊥AE；
（Ⅱ）若AD=2，CD=3．DB=4，求tan∠BAE的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（nx-n+2）ex（其中n∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)），求f（x）在[0，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，已知
a5
b5
=
2
3
，求
S9
T9
．

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