Question

10．已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（x∈R）的圖象的一部分如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，為了得到函數(shù)f（x）的圖象，只要將函數(shù)g（x）=2cos²$\frac{x}{2}-2{sin^2}\frac{x}{2}$（x∈R）圖象上所有的點(diǎn)（　�。�

• A． 向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍，縱坐標(biāo)不變
• B． 向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍；縱坐標(biāo)不變
• C． 向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度，再把得所各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍；縱坐標(biāo)不變
• D． 向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變

Answer 1

分析 有最值求得A，由周期求得ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求得φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式．在利用三角恒等變換化簡g（x）的解析式，利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：由題意可得A=2，$\frac{3}{4}$T=$\frac{3}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{3}$+$\frac{5π}{12}$，求得ω=2．
根據(jù)sin[2×（-$\frac{5π}{12}$）+φ]=0，求得φ-$\frac{5π}{6}$=kπ，k∈Z，．
再根據(jù)|φ|＜$\frac{π}{2}$，故φ=-$\frac{π}{6}$，故函數(shù)f（x）=2cos（2x-$\frac{π}{6}$）．
將函數(shù)g（x）=2cos²$\frac{x}{2}-2{sin^2}\frac{x}{2}$=cosx+1-2•$\frac{1-cosx}{2}$=2cosx 圖象上所有的點(diǎn)向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度，可得y=2cos（x-$\frac{π}{6}$）的圖象；
再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍；縱坐標(biāo)不變，可得函數(shù)f（x）=2cos（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角恒等變換，屬于中檔題．