Question

8．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-ax+4lnx在（$\frac{1}{2}$，+∞）是單調(diào)遞增的，則a的取值范圍是a≤4．

Answer 1

分析 若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-ax+4lnx在（$\frac{1}{2}$，+∞）是單調(diào)遞增的，則當(dāng)x∈（$\frac{1}{2}$，+∞）時，f′（x）=x-a+$\frac{4}{x}$≥0恒成立，解得a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-ax+4lnx在（$\frac{1}{2}$，+∞）是單調(diào)遞增的，
∴當(dāng)x∈（$\frac{1}{2}$，+∞）時，
f′（x）=x-a+$\frac{4}{x}$≥0恒成立，即
a≤x+$\frac{4}{x}$在x∈（$\frac{1}{2}$，+∞）時恒成立，
由x+$\frac{4}{x}$在x=2時，取最小值4，
故a≤4，
故答案為：a≤4．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟是解答的關(guān)鍵．