5．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=5，且（3+4i）z是純虛數(shù)，求$\overline{z}$．

分析 設(shè)z=x+yi（x，y∈R），由|z|=5，可得x2+y2=25，再利用（3+4i）z=（3+4i）（x+yi）=（3x-4y）+（4x+3y）i是純虛數(shù)，可得3x-4y=0，且4x+3y≠0，聯(lián)立可解得答案．

解答 解：設(shè) z=x+yi（x，y∈R），
∵|z|=5，
∴x2+y2=25，①
又（3+4i）z=（3+4i）（x+yi）=（3x-4y）+（4x+3y）i是純虛數(shù)，
∴3x-4y=0②，
且4x+3y≠0③
聯(lián)立三個關(guān)系式①②③解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-4}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
∴z=4+3i或z=-4-3i，
則$\overline{z}=4-3i$或$\overline{z}=-4+3i$．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和模的計算公式，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)y=$\sqrt{1+sinx}$+$\sqrt{1-sinx}$
（1）求函數(shù)的定義域和值域；
（2）用定義判定函數(shù)的奇偶性；
（3）作函數(shù)在[0，π]內(nèi)的圖象；
（4）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)a＞0，b＞0，則（　�。�
A．若2a+log2a=2b+log3b，則a＜bB．若2a+log2a=2b+log3b，則a＞b
C．若2a+log2a=3b+log2b，則a＜bD．若2a+log2a=3b+log2b，則a＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在△ABC中，若條件p：A=60°，條件q：sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則p是q的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．下列有關(guān)命題的敘述：
①若?p為假命題，則p∨q為真命題
②“x＞5”是“x2-4x-5＞0”成立的充分不必要條件
③命題p：?x∈R，x2+x-1＜0；則?p：?x∈R，x2+x-1≥0；
④命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真；
其中正確的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（x∈R）的圖象的一部分如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，為了得到函數(shù)f（x）的圖象，只要將函數(shù)g（x）=2cos2$\frac{x}{2}-2{sin^2}\frac{x}{2}$（x∈R）圖象上所有的點（　　）
A．向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍，縱坐標(biāo)不變
B．向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍；縱坐標(biāo)不變
C．向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度，再把得所各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍；縱坐標(biāo)不變
D．向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．直線H的方程是y=$\sqrt{3}$x+1，直線L的傾斜角是直線H的傾斜角2倍，且L過點P（1，-1），求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．某校高三在2014年的“武漢市二月調(diào)考”中有1000人參加考試，數(shù)學(xué)考試的成績ξ～N（90，a2）（a＞0，試卷滿分150分），統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在70分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的$\frac{4}{5}$，則此次數(shù)學(xué)考試成績不低于110分的學(xué)生約有100人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)y=f（x）的定義域為（-1，3），則在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）的圖象與直線x=2的交點個數(shù)為（　　）
A．0個B．1個C．2個D．0個或多個

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