Question

已知x，y之間的一組樣本數(shù)據(jù)如下表：

x	2	2	5	6	2 2
y	30	40	50	60	70

觀察散點圖發(fā)現(xiàn)：這5組樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的點集中在二次曲線y=bx²+a附近．
（1）求y與x的非線性回歸方程
（2）求殘差平方和及相關(guān)指數(shù)R²．

Answer 1

考點：線性回歸方程,可線性化的回歸分析

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）由題意，（

5

，50），（

6

，60）代入，可得

50=5b+a 60=6b+a

，求出a，b，即可求y與x的非線性回歸方程
（2）利用公式求殘差平方和及相關(guān)指數(shù)R²．

解答： 解：（1）由題意，（

5

，50），（

6

，60）代入，可得

50=5b+a 60=6b+a

，解得b=10，a=0，
∴y與x的非線性回歸方程為y=10x²；
（2）

.

y

=

1

5

（30+40+50+60+70）=50，
∴總偏差平方和為（30-50）²+（40-50）²+（50-50）²+（60-50）²+（70-50）²=1000，
殘差平方和為（30-20）²+（40-40）²+（50-50）²+（60-60）²+（70-80）²=200，
∴R²=1-

200

1000

=0.8．

點評：本題考查回歸分析的應(yīng)用，考查殘差平方和，總偏差平方和和相關(guān)指數(shù)的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．