正三棱柱ABC-A1B1C1中底面邊長為a，側棱長為
2
a，求AC1與側面ABB1A1所成的角．
考點：直線與平面所成的角
專題：計算題,空間角
分析：取A1B1的中點E，由正三棱柱性質得面A1B1C1⊥面A1B1BA，從面推導出∠C1AE為AC1與側面ABB1A1所成的角，由此能求出結果．
解答： 解：取A1B1的中點E，連結C1E，AE，
由正三棱柱性質得面A1B1C1⊥面A1B1BA，交線是A1B1．
又C1E⊥A1B1，∴C1E⊥面A1B1BA．
∴∠C1AE為所求．
∵AB=a，C1C=
2
a，
∴Rt△C1EA中，C1E=
3
a
2
，AE=
3
2
a．
∴tan∠C1AE=
C1E
AE
=
3
3
．
∴∠C1AE=30°．
∴AC1與面ABB1A1所成的角為30°．
點評：本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時要認真審題，注意數(shù)形結合思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線ax-2y-1=0與直線x+y-2=0互相垂直，則a的值為（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=log3
1
2
，b=（
1
3
）-2，c=（
1
2
）3，則a，b，c的大小順序為（　�。�
A、b＜c＜a
B、b＜a＜c
C、a＜c＜b
D、c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某售房部銷售人員小剛統(tǒng)計了自己近五年的售房套數(shù)，其數(shù)據(jù)如表：
年份x/年 2009 2010 2011 2012 2013
售房y/套 97 98 103 108 109
（I）利用所給數(shù)據(jù)，求售房套數(shù)與年份之間的回歸直線方程　
y
=kx+a，并判斷它們之間是正相關還是負相關；
（Ⅱ）利用（I）中所求出的回歸直線方程預測2014年小剛可能售出的房屋套數(shù)．
參考公式：b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
sin(kπ-α)•cos[(k-1)π-α]
sin[(k+1)π+α]•cos(kπ+α)
（k∈Z）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y之間的一組樣本數(shù)據(jù)如下表：
x
2
 2
5
6
 2
2
y 30 40 50 60 70
觀察散點圖發(fā)現(xiàn)：這5組樣本數(shù)據(jù)對應的點集中在二次曲線y=bx2+a附近．
（1）求y與x的非線性回歸方程
（2）求殘差平方和及相關指數(shù)R2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（x+
1
2
）n的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，設（x+
1
2
）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn；求：
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求a0-a1+a2+…+（-1）nan的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sinx+
3
cosx+2，x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并指出此時x的值．
（3）求函數(shù)f（x）在[0，2π]的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不在x軸上的動點P與點F（2，0）的距離是它到直線l：x=
1
2
的距離的2倍．
（Ⅰ）求點P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）過點F的直線交E于B，C兩點，試判斷以線段BC為直徑的圓是否過定點？并說明理由．

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同步練習冊答案