哈六中高三一班開展綜合實踐活動，某小組出于為同學(xué)服務(wù)的目的在班級開設(shè)了小賣部，該小組同學(xué)每天以3元/塊的價格購進鮮奶蛋糕，然后以4元/塊的價格出售；如果當(dāng)天賣不完，剩下的蛋糕放學(xué)后由同學(xué)輪流免費帶走，所得利潤作為班費．
（1）若該小組一天購進15塊鮮奶蛋糕，求當(dāng)天利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：塊，n∈N）的函數(shù)解析式．
（2）該小組同學(xué)記錄了50天鮮奶蛋糕的日需求量（單位：塊），整理后得下表：
日需求量n 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
頻數(shù) 7 3 8 7 5 3 4 5 3 5
當(dāng)天利潤
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
①補全上表；
②假設(shè)該小賣部在這50天中每天購進15塊鮮奶蛋糕，求這50天的平均日利潤（單位：元）．
③若該小組一天購進15塊鮮奶蛋糕，以50天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于15元的概率．
考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型,古典概型及其概率計算公式
專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)該小組同學(xué)每天以3元/塊的價格購進鮮奶蛋糕，然后以4元/塊的價格出售；如果當(dāng)天賣不完，剩下的蛋糕放學(xué)后由同學(xué)輪流免費帶走，即可建立分段函數(shù)；
（2）①利用（1）的結(jié)論，即可補全上表；
②這50天的日利潤的平均數(shù)，利用50天的利潤除以50即可得到結(jié)論；
③當(dāng)天的利潤不少于15元，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于15塊鮮奶蛋糕，故可求當(dāng)天的利潤不少于15元的概率．
解答： 解：（1）1≤n＜15時，y=n-3（15-n）=4n-45；n≥15時，y=15，
（2）①n=11時，y=-1；n=12時，y=3；n=13時，y=7；n=14時，y=11；n≥15時，y=15；
②50天的平均日利潤為
1
50
（-7+9+56+77+75+45+60+75+45+75）=10.2元；
③當(dāng)天的利潤不少于15元，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于15塊鮮奶蛋糕，故當(dāng)天的利潤不少于75元的概率為P=1-
7+3+8+7
50
=0.5．
點評：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查概率知識，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為4的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的體積為（　�。�
A、12πB、14π
C、16πD、20π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某售房部銷售人員小剛統(tǒng)計了自己近五年的售房套數(shù)，其數(shù)據(jù)如表：
年份x/年 2009 2010 2011 2012 2013
售房y/套 97 98 103 108 109
（I）利用所給數(shù)據(jù)，求售房套數(shù)與年份之間的回歸直線方程　
y
=kx+a，并判斷它們之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；
（Ⅱ）利用（I）中所求出的回歸直線方程預(yù)測2014年小剛可能售出的房屋套數(shù)．
參考公式：b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y之間的一組樣本數(shù)據(jù)如下表：
x
2
 2
5
6
 2
2
y 30 40 50 60 70
觀察散點圖發(fā)現(xiàn)：這5組樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的點集中在二次曲線y=bx2+a附近．
（1）求y與x的非線性回歸方程
（2）求殘差平方和及相關(guān)指數(shù)R2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（x+
1
2
）n的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)（x+
1
2
）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn；求：
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求a0-a1+a2+…+（-1）nan的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg
1-x
1+x
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性并證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sinx+
3
cosx+2，x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并指出此時x的值．
（3）求函數(shù)f（x）在[0，2π]的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一項“過關(guān)游戲”規(guī)定：在第n關(guān)要拋擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于2n-1+1（n∈N*），則算過關(guān)；否則，未過關(guān)．
（1）求在這項游戲中第二關(guān)未過關(guān)的概率是多少？
（2）求在這項游戲中第三關(guān)過關(guān)的概率是多少？
（注：骰子是一個各面上分別有1，2，3，4，5，6點數(shù)的均勻正方體，拋擲骰子落地靜止后，向上一面的點數(shù)為出現(xiàn)點數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈（-1，1）時，f（x）=x2-ax+
a
2
＞0恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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