向量
a
，
b
，滿足|
a
|=4，|
b
|=2，且（
a
-
b
）•
b
=0，則
a
與
b
的夾角（　�。�
A、
5
6
π
B、
2
3
π
C、
π
2
D、
π
3
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)
a
與
b
的夾角是θ，由題意和數(shù)量積的運(yùn)算求出cosθ，再由向量的夾角范圍求出θ的值．
解答： 解：設(shè)
a
與
b
的夾角是θ，
因?yàn)閨
a
|=4，|
b
|=2，且（
a
-
b
）•
b
=0，
所以
a
•
b
-
b
•
b
=0，則4×2×cosθ-4=0，得cosθ=
1
2
，
又0≤θ≤π，所以θ=
π
3
，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量的夾角問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其中F1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．直線l與橢圓交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩個(gè)不同點(diǎn)．當(dāng)直線l過(guò)橢圓C右焦點(diǎn)F2且傾斜角為
π
4
時(shí)，原點(diǎn)O到直線l的距離為
2
2
．又橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)F2的最近距離為
3
-1．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）以O(shè)P，OQ為鄰邊做平行四邊形OQNP，當(dāng)平行四邊形OQNP面積為
6
時(shí)，求平行四邊形OQNP的對(duì)角線之積|ON|•|PQ|的最大值；
（Ⅲ）若拋物線C2：y2=2px（p＞0）以F2為焦點(diǎn)，在拋物線C2上任取一點(diǎn)S（S不是原點(diǎn)O），以O(shè)S為直徑作圓，交拋物線C2于另一點(diǎn)R，求該圓面積最小時(shí)點(diǎn)S的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠ABC=90°，且PA=AB=BC=
1
2
AD=1．
（1）PB與CD所成的角的大小為
 
；
（2）PD與平面PAC所成角的余弦值為
 
；
（3）二面角B-PC-D的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用綜合法證明：若a＞0，b＞0，則
a3+b3
2
≥（
a+b
2
）3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2cosx，2sinx），向量
b
=（
3
cosx，cosx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
-
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（cosx，-
1
2
），
b
=（sinx+cosx，1），f（x）=
a
•
b
，
（Ⅰ）若0＜α＜
π
2
，sinα=
2
2
，求f（α）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
∫
e
0
3
3x+2
dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
，
c
，
d
在平面上任選一點(diǎn)O，作
OA
=
a
，
AB
=
b
，
BC
=
c
，
CD
=
d
，則
OD
=
OA
+
AB
+
BC
+
CD
=
a
+
b
+
c
+
d
．已知n個(gè)向量，依次把這n個(gè)向量首尾相連，以第一個(gè)向量的始點(diǎn)為始點(diǎn)，第n個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量叫做
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：
（1）當(dāng)x∈R時(shí)，1+2x4≥2x3+x2
（2）當(dāng)a，b∈R+時(shí)，aabb≥（ab） 
a+b
2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案