Question

已知向量

a

=（2cosx，2sinx），向量

b

=（

3

cosx，cosx），函數(shù)f（x）=

a

•

b

-

3

．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：平面向量及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：（1）利用數(shù)量積運算、倍角公式、兩角和差的正弦公式可得：函數(shù)f（x）=2sin(2x+

π

3

)+

3

．即可得出函數(shù)f（x）的最小正周期．．
（2）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，解得kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，k∈Z．即可得出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=

a

•

b

-

3

=2

3

cos2x+2sinxcosx
=

3

(1+cos2x)+sin2x
=2sin(2x+

π

3

)+

3

．
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．
（2）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，解得kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，k∈Z．
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]（k∈Z）．

點評：本題考查了向量的數(shù)量積運算、倍角公式、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．