用綜合法證明:若a>0,b>0,則
a3+b3
2
≥(
a+b
2
3
考點:綜合法與分析法(選修)
專題:證明題,綜合法,推理和證明
分析:利用作差法,再與0比較,即可得出結論.
解答: 證明:
a3+b3
2
-(
a+b
2
3=
1
8
(3a3+3b3-3a2b-3ab2)=
3
8
(a-b)2(a+b)
,
∵a>0,b>0,
3
8
(a-b)2(a+b)
≥0,
a3+b3
2
≥(
a+b
2
3
點評:本題主要考查用綜合法證明不等式,體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1C1C是邊長為4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.
(1)求證:AA1⊥平面ABC;
(2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

為了調(diào)查某班學生做數(shù)學題的基本能力,隨機抽查了部分學生某次做一份滿分為100分的數(shù)學試題,他們所得分數(shù)的分組區(qū)間為[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95),由此得到頻率分布直方圖如圖,則這些學生的平均分為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,△ABC是邊長為2
3
的等邊三角形,p是以C為圓心,1為半徑的圓上的任意一點,則
AP
BP
最小值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知斜四棱體ABCD-A1B1C1D1各棱長都是2,∠BAD=∠A1AD=60°,E、O分別是棱CC1和棱AD的中點,平面ADD1A1⊥平面ABCD.
(1)求證:OC∥平面AED1;
(2)求二面角E-AD1-D的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若向量
a
=(1,2),
b
=(3,1),且
a
a
b
垂直,則λ的值等于
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

向量
a
,
b
,滿足|
a
|=4,|
b
|=2,且(
a
-
b
)•
b
=0,則
a
b
的夾角(  )
A、
5
6
π
B、
2
3
π
C、
π
2
D、
π
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

ρ=
2
(cosθ-sinθ)(ρ>0)的圓心極坐標為( 。
A、(-1,
4
B、(1,
4
C、(
2
,
π
4
D、(1,
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an},{bn}滿足:bn=an+1-an(n∈N*).
(1)若a1=1,bn=n,求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn+1bn-1=bn(n≥2),且b1=1,b2=2,記cn=a6n-1(n≥1)求證:數(shù)列{cn}為等差數(shù)列.

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