【題目】已知函數(shù)．

（1）令，討論的單調(diào)性；

（2）若，求a的取值范圍．

【答案】（1）函數(shù)當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）

【解析】

（1）表示的解析式，先確定定義域，再對(duì)其求導(dǎo)，利用分類討論a的正負(fù)，解大于零和小于零的不等式，求得范圍對(duì)應(yīng)為增區(qū)間與減區(qū)間；

（2）等價(jià)于，利用（1）中的單調(diào)性結(jié)果，利用分類討論思想表示，使其小于等于0，解得對(duì)應(yīng)a的取值范圍，綜上分類討論結(jié)果，求得答案.

（1）由題可知，定義域?yàn)?/span>

所以

當(dāng)時(shí)，即，則在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，令得（負(fù)根舍去）．

令得；令得，

所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

綜上所述，函數(shù)當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

（2），即．

當(dāng)時(shí)，，符合題意，

當(dāng)時(shí)，由（1）可知，

，，，．

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，

且與的圖象在上只有一個(gè)交點(diǎn)，

設(shè)此交點(diǎn)為，則當(dāng)時(shí)，，

故當(dāng)時(shí)，不滿足．

綜上，a的取值范圍為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在研究幾何時(shí)曾定義歐拉三角形，的三個(gè)歐拉點(diǎn)（頂點(diǎn)與垂心連線的中點(diǎn)）構(gòu)成的三角形稱為的歐拉三角形.如圖，是的歐拉三角形（H為的垂心）.已知，，，若在內(nèi)部隨機(jī)選取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為________.

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【題目】

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.

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（2）設(shè)點(diǎn)，l和C交于A，B兩點(diǎn)，求.

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【題目】如圖，已知四棱錐，是等邊三角形，，，，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：直線平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，，點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，且.

（1）證明：平面；

（2）若，，點(diǎn)在棱上，且，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）令，討論的單調(diào)性；

（2）若，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.交于，兩點(diǎn)（在軸上方），交極軸于點(diǎn)（異于極點(diǎn)）.

（1）求的直角坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)；

（2）若為的中點(diǎn)，為上的點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若對(duì)于任意的，總存在，使得成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知.

（1）若，的面積為，求，的值；

（2）若，且角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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