【題目】已知函數(shù),.
(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若對(duì)于任意的,總存在,使得成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)的單調(diào)遞增區(qū)間;單調(diào)遞減區(qū)間是,,極小值,極大值;(2).
【解析】
(1)求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可得函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而得函數(shù)的極值.
(2)對(duì)于任意的,總存在,使得,顯然
,故,設(shè),,上式等價(jià)于,分類(lèi)討論求出的取值范圍.
(1)由已知,有.令,解得或.
當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下表:
0 | |||||
- | 0 | + | 0 | - | |
0 |
所以,的單調(diào)遞增區(qū)間;單調(diào)遞減區(qū)間是,.
當(dāng)時(shí),有極小值,且極小值;
當(dāng)時(shí),有極大值,且極大值.
(2)由及(1)知,當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),.設(shè)集合,
集合,
則“對(duì)于任意的,都存在,
使得”等價(jià)于,顯然.下面分三種情況討論:
(i)當(dāng),即時(shí),由可知,,而,
所以不是的子集.
(ii)當(dāng),即時(shí),有,
且此時(shí)在上單調(diào)遞減,故,因而.
由,有在上的取值范圍包含,則,所以.
(iii)當(dāng),即時(shí),有,且此時(shí)在上單調(diào)遞減,
故,,所以不是的子集.
綜上的取值范圍是.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐的底面ABCD為菱形,,側(cè)面PAD與底面ABCD所成的角為,是等邊三角形,點(diǎn)P到平面ABCD距離為.
(1)證明:;
(2)求二面角余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù),滿(mǎn)足:,且,其中.
(1)若,寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的數(shù)列;
(2)求的值;
(3)證明:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】自由購(gòu)是一種通過(guò)自助結(jié)算購(gòu)物的形式.某大型超市為調(diào)查顧客自由購(gòu)的使用情況,隨機(jī)抽取了100人,調(diào)查結(jié)果整理如下:
20以下 | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70] | 70以上 | |
使用人數(shù) | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人數(shù) | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
(1)現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客,試估計(jì)該顧客年齡在[30,50)且未使用自由購(gòu)的概率;
(2)從被抽取的年齡在[50,70]使用的自由購(gòu)顧客中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步了解情況,求這2人年齡都在[50,60)的概率;
(3)為鼓勵(lì)顧客使用自由購(gòu),該超市擬對(duì)使用自由購(gòu)顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋.若某日該超市預(yù)計(jì)有5000人購(gòu)物,試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,且對(duì)一切都成立.
(1)當(dāng)時(shí).
①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
②若,求數(shù)列的前項(xiàng)的和;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使數(shù)列是等差數(shù)列.如果存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有(n≥2,n∈N*)個(gè)給定的不同的數(shù)隨機(jī)排成一個(gè)下圖所示的三角形數(shù)陣:
設(shè)Mk是第k行中的最大數(shù),其中1≤k≤n,k∈N*.記M1<M2<…<Mn的概率為pn.
(1)求p2的值;
(2)證明:pn>.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,2bcosA=acosC+ccosA.
(1)求角A的大小;
(2)若a=3,△ABC的周長(zhǎng)為8,求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知以線(xiàn)段EF為直徑的圓內(nèi)切于圓O:x2+y2=16.
(1)若點(diǎn)F的坐標(biāo)為(﹣2,0),求點(diǎn)E的軌跡C的方程;
(2)在(1)的條件下,軌跡C上存在點(diǎn)T,使得,其中M,N為直線(xiàn)y=kx+b(b≠0)與軌跡C的交點(diǎn),求△MNT的面積.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com