【題目】如圖，已知四棱錐，是等邊三角形，，，，，是的中點．

（1）求證：直線平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）取的中點，連接、，通過證明四邊形為平行四邊形得出，再利用線面平行的判定定理可得出結(jié)論；

（2）以為原點，、、過D且垂直底面的直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，設(shè)，根據(jù)已知條件求出點的坐標，可得出點的坐標，然后利用空間向量法可求出直線與平面所成角的正弦值．

（1）取的中點，連接、，

根據(jù)中位線定理，，且，

又，所以，，則四邊形為平行四邊形，，

平面，平面，平面；

（2）以為原點，、、過D且垂直底面的直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，

設(shè)，則、、、，設(shè)，

由，，，

上面聯(lián)立解方程組得，，，

故點，所以，得到，

平面的法向量為，由.

故直線與平面所成角的正弦值為．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)．

討論函數(shù)的極值點的個數(shù)；

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（1）證明：；

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（2）設(shè)點的軌跡為曲線，直線過點且與交于兩點，當與的面積之和取得最小值時，求直線的方程.

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A.函數(shù)的值域為

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C.當時，函數(shù)的圖象與軸圍成封閉圖形的面積為

D.存在，使得不等式能成立

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（3）證明：．

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【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，2bcosA=acosC+ccosA．

（1）求角A的大��；

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