【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的方程為.以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.交于,兩點(在軸上方),交極軸于點(異于極點).
(1)求的直角坐標方程和的直角坐標;
(2)若為的中點,為上的點,求的最小值.
【答案】(1);直角坐標為.(2)
【解析】
(1)把兩邊同時乘以,結合,可得的直角坐標方程,取,可得點的直角坐標.
(2)設所對應的參數(shù)分別為t1,t2(t1>0),將代入,得到關于的一元二次方程,求得,進一步得到的坐標,再求出的圓心,可得,則的最小值可求.
解法一:(1)由及,得,即,
所以圓的直角坐標方程為;
令,得或0(舍去),所以點的直角坐標為.
(2)設,所對應的參數(shù)分別為,(其中),
將代入得,,
解得或,所以,因為為中點,所以,
設,則,,所以,
依題意,的圓心,所以,
所以最小值為.
解法二:(1)同解法一;
(2)將直的參數(shù)方程(為參數(shù)),消去得,
即的普通方程為,由得,
解得或4,所以,又,
因為為中點,即,
依題意,的圓心,所以,
所以最小值為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴重問題,為了了解強度(單位:分貝)與聲音能量(單位:)之間的關系,將測量得到的聲音強度和聲音能量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
表中,
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求聲音強度關于聲音能量的回歸方程;
(2)當聲音強度大于60分貝時屬于噪音,會產(chǎn)生噪聲污染,城市中某點共受到兩個聲源的影響,這兩個聲源的聲音能量分別是和,且.已知點的聲音能量等于聲音能量與之和.請根據(jù)(1)中的回歸方程,判斷點是否受到噪聲污染的干擾,并說明理由.
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是某手機商城2018年華為、蘋果、三星三種品牌的手機各季度銷量的百分比堆積圖(如:第三季度華為銷量約占50%,蘋果銷量約占20%,三星銷量約占30%).根據(jù)該圖,以下結論中一定正確的是( 。
A.華為的全年銷量最大B.蘋果第二季度的銷量大于第三季度的銷量
C.華為銷量最大的是第四季度D.三星銷量最小的是第四季度
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)列的各項均為整數(shù),滿足:,且,其中.
(1)若,寫出所有滿足條件的數(shù)列;
(2)求的值;
(3)證明:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】自由購是一種通過自助結算購物的形式.某大型超市為調(diào)查顧客自由購的使用情況,隨機抽取了100人,調(diào)查結果整理如下:
20以下 | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70] | 70以上 | |
使用人數(shù) | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人數(shù) | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
(1)現(xiàn)隨機抽取1名顧客,試估計該顧客年齡在[30,50)且未使用自由購的概率;
(2)從被抽取的年齡在[50,70]使用的自由購顧客中,隨機抽取2人進一步了解情況,求這2人年齡都在[50,60)的概率;
(3)為鼓勵顧客使用自由購,該超市擬對使用自由購顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該超市預計有5000人購物,試估計該超市當天至少應準備多少個環(huán)保購物袋?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有(n≥2,n∈N*)個給定的不同的數(shù)隨機排成一個下圖所示的三角形數(shù)陣:
設Mk是第k行中的最大數(shù),其中1≤k≤n,k∈N*.記M1<M2<…<Mn的概率為pn.
(1)求p2的值;
(2)證明:pn>.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國南北朝時期數(shù)學家、天文學家——祖暅,提出了著名的祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異也”.“冪”是截面積,“勢”是幾何體的高,意思是兩等高幾何體,若在每一等高處的兩截面面積都相等,則兩幾何體體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖三視圖所對應的幾何體滿足祖暅原理,則該不規(guī)則幾何體的體積為( )
A.B.C.D.
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