【題目】如圖,在三棱錐中,平面,,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),,點(diǎn)是棱上一點(diǎn),且.
(1)證明:平面;
(2)若,,點(diǎn)在棱上,且,求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)證明平面,可得出,再證明可得出,利用線面垂直的判定定理可得出結(jié)論;
(2)過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn),然后以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,計(jì)算出的坐標(biāo),并計(jì)算出平面的法向量,利用空間向量法能計(jì)算出直線與平面所成角的正弦值.
(1)因?yàn)?/span>平面,且平面,所以,
又,,所以平面,
平面,故,
因?yàn)?/span>,,,
因?yàn)?/span>平面,平面,所以,
所以,所以,又,平面;
(2)因?yàn)?/span>,,則,,
過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn),因?yàn)?/span>平面,所以平面,
又因?yàn)?/span>,故可以、、分別作為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,
則部分點(diǎn)坐標(biāo)為:,,,,
則,,,
因?yàn)辄c(diǎn)在棱上,且,則,
則,即有,即,
由(1)知平面,則為平面的一個(gè)法向量,
設(shè)直線與平面所成角為,則,
即直線與平面所成角的正弦值為.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分正品與次品,正品重,次品重,現(xiàn)有5袋產(chǎn)品(每袋裝有10個(gè)產(chǎn)品),已知其中有且只有一袋次品(10個(gè)產(chǎn)品均為次品)如果將5袋產(chǎn)品以1~5編號(hào),第袋取出個(gè)產(chǎn)品(),并將取出的產(chǎn)品一起用秤(可以稱出物體重量的工具)稱出其重量,若次品所在的袋子的編號(hào)是2,此時(shí)的重量_________;若次品所在的袋子的編號(hào)是,此時(shí)的重量_______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若函數(shù)存在極值點(diǎn),求的取值范圍;
(2)設(shè),若不等式在上恒成立,求的最大整數(shù)值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),若有兩個(gè)相異零點(diǎn),,且,求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】質(zhì)檢部門為了解某企業(yè)生產(chǎn)的一-種圓柱形零件的質(zhì)量情況,隨機(jī)抽檢了100個(gè)零件,得到這些零件的橫截面直徑d(單位:)的頻率分布表如下:
d的分組 | |||||
零件數(shù) | 12 | 38 | 38 | 10 | 2 |
(1)試估計(jì)這個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的這類零件的橫截面直徑不低于的概率;
(2)求這個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的這類零件的橫截面直徑的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(精確到0.01)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某手機(jī)商城2018年華為、蘋果、三星三種品牌的手機(jī)各季度銷量的百分比堆積圖(如:第三季度華為銷量約占50%,蘋果銷量約占20%,三星銷量約占30%).根據(jù)該圖,以下結(jié)論中一定正確的是( 。
A.華為的全年銷量最大B.蘋果第二季度的銷量大于第三季度的銷量
C.華為銷量最大的是第四季度D.三星銷量最小的是第四季度
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】自由購是一種通過自助結(jié)算購物的形式.某大型超市為調(diào)查顧客自由購的使用情況,隨機(jī)抽取了100人,調(diào)查結(jié)果整理如下:
20以下 | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70] | 70以上 | |
使用人數(shù) | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人數(shù) | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
(1)現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客,試估計(jì)該顧客年齡在[30,50)且未使用自由購的概率;
(2)從被抽取的年齡在[50,70]使用的自由購顧客中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)一步了解情況,求這2人年齡都在[50,60)的概率;
(3)為鼓勵(lì)顧客使用自由購,該超市擬對(duì)使用自由購顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購物袋.若某日該超市預(yù)計(jì)有5000人購物,試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購物袋?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2acoskπlnx(k∈N*,a∈R且a>0).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若k=2018,關(guān)于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a的值;
(3)當(dāng)k=2019時(shí),證明:對(duì)一切x∈(0,+∞),都有成立.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com