【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，直線與曲線相交于點(diǎn)，求的值.

【答案】（Ⅰ）直線的普通方程為：，曲線的直角坐標(biāo)方程為：；（Ⅱ）4

【解析】

（Ⅰ）使用代入法消參，可得直線的普通方程，根據(jù)，結(jié)合二倍角的余弦公式，可得曲線的直角坐標(biāo)方程

（Ⅱ）寫出直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，然后聯(lián)立曲線的方程，可得關(guān)于參數(shù)的一元二次方程，根據(jù)的幾何意義，可得結(jié)果.

（Ⅰ）由（為參數(shù)），所以

則直線的普通方程為：

由，所以

又，所以

則曲線的直角坐標(biāo)方程為：

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：

直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式為：（為參數(shù)）

將該方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程

化簡(jiǎn)可得：

設(shè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為

所以，則

所以

則

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【題目】已知數(shù)列中，，且．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足的所有正整數(shù)的值．

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【題目】由甲乙兩位同學(xué)組成一個(gè)小組參加年級(jí)組織的籃球投籃比賽，共進(jìn)行兩輪投籃，每輪甲乙各自獨(dú)立投籃一次，并且相互不受影響，每次投中得2分，沒投中得0分.已知甲同學(xué)每次投中的概率為，乙同學(xué)每次投中的概率為

（1）求第一輪投籃時(shí)，甲乙兩位同學(xué)中至少有一人投中的概率；

（2）甲乙兩位同學(xué)在兩輪投籃中，記總得分為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和期望.

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（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】如圖在四棱錐中，平面底面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，，，，.

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【題目】南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．其含義是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，如圖，夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體的體積分別為，，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面面積分別為、，則“、不總相等”是“，不相等”的（ ）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

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【題目】如圖，在直角中，，，，、分別是、上一點(diǎn)，且滿足平分，，以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且平面平面.

（1）證明：；

（2）求二面角的正弦值.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線過橢圓的右焦點(diǎn)，且，求直線方程；

（3）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線，的斜率分別為，，若，求面積的值.

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