【題目】如圖在四棱錐中，平面底面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，，，，.

（1）證明：.

（2）求平面PCD與平面PAB夾角（銳角）的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）過P作PO⊥AB與O.連OC，OD，根據(jù)已知條件計(jì)算可得，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理可得，再根據(jù)直線與平面垂直的判定和性質(zhì)可證結(jié)論

（2）以O為坐標(biāo)原點(diǎn).OD，OB，OP為x，y，軸建立空間直角坐標(biāo)洗，利用空間向量可求得平面PCD與平面PAB夾角（銳角）的余弦值.

（1）證明：過P作PO⊥AB與O.連OC，OD，如圖：

因?yàn)榈酌?/span>ABCD是等腰梯形，，

所以，因?yàn)?/span>，，

∴，所以，

所以，

∴，

所以，，

所以，，

所以，所以.

因?yàn)槠矫?/span>底面ABCD，交線為AB，

∴底面ABCD，所以.

又，平面POC，

故平面POC，所以；

（2）由（1）知，以O為坐標(biāo)原點(diǎn).OD，OB，OP為x，y，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示

則，，，

所以，，

設(shè)平面PCD的法向量,

故,即，

令，則，，所以，

平面PAB的法向量取），

所以

故平面PCD與PAB夾角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)教師在甲、乙兩個(gè)平行班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”和“高效課堂”兩種不同的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教改實(shí)效，期中考試后，分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下的莖葉圖：

（1）求甲、乙兩班抽取的分?jǐn)?shù)的中位數(shù)，并估計(jì)甲、乙兩班數(shù)學(xué)的平均水平和分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；

（2）若規(guī)定分?jǐn)?shù)在的為良好，現(xiàn)已從甲、乙兩班成績(jī)?yōu)榱己玫耐瑢W(xué)中，用分層抽樣法抽出位同學(xué)參加座談會(huì)，要再從這位同學(xué)中任意選出人發(fā)言，求這人來自不同班的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線，焦點(diǎn)在軸上，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為．

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（2）若直線與拋物線交于異于原點(diǎn)的、兩點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)，且有，直線，且和有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)問直線是否恒過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族，已知的有中東呼吸綜合征（MERS）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴(yán)重的疾病，新型冠狀病毒（nCoV）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，某小區(qū)為進(jìn)一步做好新型冠狀病毒肺炎疫情知識(shí)的教育，在小區(qū)內(nèi)開展“新型冠狀病毒防疫安全公益課”在線學(xué)習(xí)，在此之后組織了“新型冠狀病毒防疫安全知識(shí)競(jìng)賽”在線活動(dòng)．已知進(jìn)入決賽的分別是甲、乙、丙、丁四位業(yè)主，決賽后四位業(yè)主相應(yīng)的名次為第1，2，3，4名，該小區(qū)為了提高業(yè)主們的參與度和重視度，邀請(qǐng)小區(qū)內(nèi)的所有業(yè)主在比賽結(jié)束前對(duì)四位業(yè)主的名次進(jìn)行預(yù)測(cè)，若預(yù)測(cè)完全正確將會(huì)獲得禮品，現(xiàn)用表示某業(yè)主對(duì)甲、乙、丙、丁四位業(yè)主的名次做出一種等可能的預(yù)測(cè)排列，記．

（1）求出的所有可能情形；

（2）若會(huì)有小禮品贈(zèng)送，求該業(yè)主獲得小禮品的概率，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，．記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時(shí)．

（Ⅰ）；

（Ⅱ）；

（Ⅲ）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，直線與曲線相交于點(diǎn)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某快遞公司招聘快遞騎手，該公司提供了兩種日工資方案：方案（1）規(guī)定每日底薪50元，快遞騎手每完成一單業(yè)務(wù)提成3元：方案（2）規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務(wù)的前44單沒有提成，從第45單開始，每完成一單提成5元．該快遞公司記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量．現(xiàn)隨機(jī)抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）隨機(jī)選取一天，估計(jì)這一天該快遞公司的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；

（Ⅱ）若騎手甲、乙、丙選擇了日工資方案（1），丁、戊選擇了日工資方案（2）．現(xiàn)從上述5名騎手中隨機(jī)選取2人，求至少有1名騎手選擇方案（2）的概率；

（Ⅲ）若僅從人均日收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說明理由（同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2，則______

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖①是一棟新農(nóng)村別墅，它由上部屋頂和下部主體兩部分組成．如圖②，屋頂由四坡屋面構(gòu)成，其中前后兩坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右兩坡屋面EAD和FBC是全等的三角形．點(diǎn)F在平面ABCD和BC上的射影分別為H，M．已知HM 5 m，BC 10 m，梯形ABFE的面積是△FBC面積的2.2倍．設(shè)∠FMH ．

（1）求屋頂面積S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知上部屋頂造價(jià)與屋頂面積成正比，比例系數(shù)為k（k為正的常數(shù)），下部主體造價(jià)與其 高度成正比，比例系數(shù)為16 k．現(xiàn)欲造一棟上、下總高度為6 m的別墅，試問：當(dāng)為何值時(shí)，總造價(jià)最低？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案