（本小題滿分13分）已知數(shù)列{an}，定義（n∈N+）是數(shù)列{an}的倒均數(shù)．   （1）若數(shù)列{an}的倒均數(shù)是，求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若等比數(shù)列{bn}的首項為–1，公比為q =，其倒均數(shù)為Vn，問是否存在正整數(shù)m，使得當(dāng)n≥m(n∈N+)時，Vn<–16恒成立？若存在，求m的最小值；若不存在，請說明理由．
(Ⅰ)   (Ⅱ)  m = 7．
      （1）由得  ①………1分
當(dāng)n = 1時，，∴a1 = 1．……2分
當(dāng)n≥2時，  ②
①– ②得，即，∴………分
（2）bn =,
……8分
令Vn<–16得．即n，．
當(dāng)n = 6時，26 <16×6 +1，當(dāng)n = 7時，27 = 128，16×7 + 1 = 113，27>16×7 + 1．
下面證當(dāng)n≥7(n∈N+)時，成立．…10分
1°當(dāng)n = 7時，已證；  2°假設(shè)當(dāng)n = k時，2k>16k + 1成立，
當(dāng)n = k + 1時，=16k + 16k + 2 >16k + 16 +1 = 16(k + 1) + 1
這就是說，當(dāng)n = k + 1時，結(jié)論也成立．
由1°，2°可知，當(dāng)n≥7時，2n>16n + 1成立．故m的最小值為m = 7．
此題也可用導(dǎo)數(shù)法證對成立．………13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前n項之和為Sn，令，且，S6－S3＝15．
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式與它的前10項之和；
(Ⅱ)若，，＝，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列{}滿足（其中d是常數(shù)，N﹡），則稱數(shù)列{}是“等方差數(shù)列”. 已知數(shù)列{}是公差為m的差數(shù)列，則m=0是“數(shù)列{}是等方差數(shù)列”的                條件。（填充分不必要、必要不充分、充要條件、既不充分也不必要條件中的一個）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（10分）已知數(shù)列{an}滿足2an+1=an+an+2 (n∈N*),它的前n項和為Sn，且a3=-6,S6=-30.求數(shù)列{an}的前n項和的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12，記為{an}的前n項和,令bn=anan+1,數(shù)列的前n項和為Tn.(1)求an和Sn；(2)求證：Tn<；(3)是否存在正整數(shù)m , n ，且1<m<n ，使得T1 , Tm , Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m ,n的值，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}中，a2=8，前10項和S10=185．
（1）求通項an；
（2）若從數(shù)列{an}中依次取第2項、第4項、第8項…第2n項……按原來的順序組成一個新的數(shù)列{bn}，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)數(shù)列的前項和為，其中，為常數(shù)，且、、成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)，問：是否存在，使數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值；
若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列3、9、…、2187，能否成等差數(shù)列或等比數(shù)列？若能．試求出前7項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）遞增等比數(shù)列｛an｝中a1=2，前n項和為Sn，S2是a2，a3的等差中項：（Ⅰ）求Sn及an；（Ⅱ）數(shù)列｛bn｝滿足的前n項和為Tn，求的最小值.

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