等差數(shù)列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12，記為{an}的前n項和,令bn=anan+1,數(shù)列的前n項和為Tn.(1)求an和Sn；(2)求證：Tn<；(3)是否存在正整數(shù)m , n ，且1<m<n ，使得T1 , Tm , Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m ,n的值，若不存在，說明理由.
(Ⅰ) Sn=   (Ⅱ) 略 （Ⅲ）m=2,n=16
解（1）設數(shù)列的公差為，由
,.
解得，="3 " …2分∴; ……3分 Sn=  4分
(2)          
∴       ……………………… 6分
∴                   =  … 8分  …… 9分
(3)由(2)知，   ∴，
∵成等比數(shù)列.∴     即…… 11分
當m=1時，7，=1，不合題意；
當m=2時，，=16，符合題意；
當m=3時，，無正整數(shù)解；
當m=4時，，無正整數(shù)解；
當m=5時，，無正整數(shù)解；
當m=6時，，無正整數(shù)解；…… 14分(少討論一個扣0.5分)
當m≥7時， ,
則，而，
所以，此時不存在正整數(shù)m,n,且7<m<n,使得成等比數(shù)列.……15分
綜上，存在正整數(shù)m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比數(shù)列.… 16分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列｛an｝中,公比q="2," a1·a2·a3·…·a30=245, 則
a1·a4·a7·…·a28=
A  25                    B  210           C  215          D  220

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）數(shù)列前n項和記為，
（Ⅰ）求的的通項公式；（Ⅱ）等差數(shù)列的各項為正，其前n項和為且又成等比數(shù)列，求

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設是正項數(shù)列的前n項和且
（1）求  （2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知數(shù)列{an}，定義（n∈N+）是數(shù)列{an}的倒均數(shù)．   （1）若數(shù)列{an}的倒均數(shù)是，求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若等比數(shù)列{bn}的首項為–1，公比為q =，其倒均數(shù)為Vn，問是否存在正整數(shù)m，使得當n≥m(n∈N+)時，Vn<–16恒成立？若存在，求m的最小值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設數(shù)列的前項和為，關(guān)于數(shù)列有下列三個命題：
①若數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則；
②若，則數(shù)列是等差數(shù)列；
③若，則數(shù)列是等比數(shù)列.
這些命題中，真命題的個數(shù)是                    .
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）數(shù)列｛an｝滿足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2)an+sin,n=1、2、3…1）求a3、a4并求數(shù)列｛an｝的通項公式（2）設bn=,令  Sn= 求Sn

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知為偶函數(shù)且，當時，，若，       。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在首項為31，公差為－4的等差數(shù)列中，與零最接近的項是_______．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案