【題目】實驗杯足球賽采用七人制淘汰賽規(guī)則,某場比賽中一班與二班在常規(guī)時間內(nèi)戰(zhàn)平,直接進入點球決勝環(huán)節(jié),在點球決勝環(huán)節(jié)中,雙方首先輪流罰點球三輪,罰中更多點球的球隊獲勝;若雙方在三輪罰球中未分勝負(fù),則需要進行一對一的點球決勝,即雙方各派處一名隊員罰點球,直至分出勝負(fù);在前三輪罰球中,若某一時刻勝負(fù)已分,尚未出場的隊員無需出場罰球(例如一班在先罰球的情況下,一班前兩輪均命中,二班前兩輪未能命中,則一班、二班的第三位同學(xué)無需出場).由于一班同學(xué)平時踢球熱情較高,每位隊員罰點球的命中率都能達到0.8,而二班隊員的點球命中串只有0.5,比賽時通過抽簽決定一班在每一輪都先罰球.
(1)定義事件為“一班第三位同學(xué)沒能出場罰球”,求事件發(fā)生的概率;
(2)若兩隊在前三輪點球結(jié)束后打平,則進入一對一點球決勝,一對一球決勝由沒有在之前點球大戰(zhàn)中出場過的隊員主罰點球,若在一對一點球決勝的某一輪中,某對隊員射入點球且另一隊員未能射入,則比賽結(jié)束;若兩名隊員均射入或者均射失點球,則進行下一輪比賽. 若直至雙方場上每名隊員都已經(jīng)出場罰球,則比賽亦結(jié)束,雙方通過抽簽決定勝負(fù),本場比賽中若已知雙方在點球大戰(zhàn),以隨機變量記錄雙方進行一對一點球決勝的輪數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2000多年前,古希臘大數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯((Apollonius)發(fā)現(xiàn):平面截圓錐的截口曲線是圓錐曲線.已知圓錐的高為, 為地面直徑,頂角為,那么不過頂點的平面;與夾角時,截口曲線為橢圓;與夾角時,截口曲線為拋物線;與夾角時,截口曲線為雙曲線.如圖,底面內(nèi)的直線,過的平面截圓錐得到的曲線為橢圓,其中與的交點為,可知為長軸.那么當(dāng)在線段上運動時,截口曲線的短軸頂點的軌跡為( )
A. 圓的部分 B. 橢圓的部分 C. 雙曲線的部分 D. 拋物線的部分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(2x+ )﹣ cos(2x+ ).
(1)數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若f(α)= ,α∈(0, ),求cosα的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知4sinA=4cosBsinC+bsin2C,且C≠ .
(1)求c;
(2)若C= ,求△ABC周長的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,∠BCD=135°,側(cè)面PAB⊥底面ABCD,∠BAP=90°,AB=AC=PA=2,E,F(xiàn)分別為BC,AD的中點,點M在線段PD上.
(1)求證:EF⊥平面PAC;
(2)如果直線ME與平面PBC所成的角和直線ME與平面ABCD所成的角相等,求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017廣東佛山二!已知橢圓: ()的焦距為4,左、右焦點分別為、,且與拋物線: 的交點所在的直線經(jīng)過.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過的直線與交于, 兩點,與拋物線無公共點,求的面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c分別是△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊,sin2B=2sinAsinC.
(1)若a=b,求cosB的值;
(2)若B=60°,△ABC的面積為4 ,求b的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣3|﹣|x﹣a|.
(1)當(dāng)a=2時,解不等式f(x)≤﹣ ;
(2)若存在實數(shù)x,使得不等式f(x)≥a成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)對任意的x都滿足f(x+1)=﹣f(x),當(dāng)﹣1≤x<1時,f(x)=x3 , 若函數(shù)g(x)=f(x)﹣loga|x|至少6個零點,則a取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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