【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知4sinA=4cosBsinC+bsin2C，且C≠ ．
（1）求c；
（2）若C= ，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．

【答案】
（1）解：4sinA=4cosBsinC+bsin2C，

4sin（B+C）=4cosBsinC+2bsinCcosC，

4sinBcosC+4cosBsinC=4cosBsinC+2bsinCcosC，

4sinBcosC=2bsinCcosC，

4sinB=2bsinC，（C≠ ，cosB≠0）

4b=2bc，（ ）

c=2


（2）解：∵C= ， ，

∴△ABC周長(zhǎng)l=a+b+c=2+ sinA+ sinB

=2+ sinA+ sin（ ﹣A）

=2+ sin（A+ ），

∵0 ， ＜A+ ＜ ，

∴sin（A+ ）∈（ ，1]，

∴△ABC周長(zhǎng)l=2+ sin（A+ ）∈（4，2+ ]


【解析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，化簡(jiǎn)已知等式可得4sinB=2bsinC，利用正弦定理可求4b=2bc，從而解得c的值．（2）由正弦定理 ，可得△ABC周長(zhǎng)l=2+ sinA+ sinB=2+ sin（A+ ），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)，還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】4月23日是世界讀書(shū)日，為提高學(xué)生對(duì)讀書(shū)的重視，讓更多的人暢游于書(shū)海中，從而收獲更多的知識(shí)，某高中的校學(xué)生會(huì)開(kāi)展了主題為“讓閱讀成為習(xí)慣，讓思考伴隨人生”的實(shí)踐活動(dòng)，校學(xué)生會(huì)實(shí)踐部的同學(xué)隨即抽查了學(xué)校的40名高一學(xué)生，通過(guò)調(diào)查它們是喜愛(ài)讀紙質(zhì)書(shū)還是喜愛(ài)讀電子書(shū)，來(lái)了解在校高一學(xué)生的讀書(shū)習(xí)慣，得到如表列聯(lián)表：

喜歡讀紙質(zhì)書(shū)

不喜歡讀紙質(zhì)書(shū)

合計(jì)

男

16

4

20

女

8

12

20

合計(jì)

24

16

40

（Ⅰ）根據(jù)如表，能否有99%的把握認(rèn)為是否喜歡讀紙質(zhì)書(shū)籍與性別有關(guān)系？

（Ⅱ）從被抽查的16名不喜歡讀紙質(zhì)書(shū)籍的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求抽到男生人數(shù)ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．

下列的臨界值表供參考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)驗(yàn)杯足球賽采用七人制淘汰賽規(guī)則，某場(chǎng)比賽中一班與二班在常規(guī)時(shí)間內(nèi)戰(zhàn)平，直接進(jìn)入點(diǎn)球決勝環(huán)節(jié)，在點(diǎn)球決勝環(huán)節(jié)中，雙方首先輪流罰點(diǎn)球三輪，罰中更多點(diǎn)球的球隊(duì)獲勝；若雙方在三輪罰球中未分勝負(fù)，則需要進(jìn)行一對(duì)一的點(diǎn)球決勝，即雙方各派處一名隊(duì)員罰點(diǎn)球，直至分出勝負(fù)；在前三輪罰球中，若某一時(shí)刻勝負(fù)已分，尚未出場(chǎng)的隊(duì)員無(wú)需出場(chǎng)罰球（例如一班在先罰球的情況下，一班前兩輪均命中，二班前兩輪未能命中，則一班、二班的第三位同學(xué)無(wú)需出場(chǎng)）.由于一班同學(xué)平時(shí)踢球熱情較高，每位隊(duì)員罰點(diǎn)球的命中率都能達(dá)到0.8，而二班隊(duì)員的點(diǎn)球命中串只有0.5，比賽時(shí)通過(guò)抽簽決定一班在每一輪都先罰球.

（1）定義事件為“一班第三位同學(xué)沒(méi)能出場(chǎng)罰球”，求事件發(fā)生的概率；

（2）若兩隊(duì)在前三輪點(diǎn)球結(jié)束后打平，則進(jìn)入一對(duì)一點(diǎn)球決勝，一對(duì)一球決勝由沒(méi)有在之前點(diǎn)球大戰(zhàn)中出場(chǎng)過(guò)的隊(duì)員主罰點(diǎn)球，若在一對(duì)一點(diǎn)球決勝的某一輪中，某對(duì)隊(duì)員射入點(diǎn)球且另一隊(duì)員未能射入，則比賽結(jié)束；若兩名隊(duì)員均射入或者均射失點(diǎn)球，則進(jìn)行下一輪比賽. 若直至雙方場(chǎng)上每名隊(duì)員都已經(jīng)出場(chǎng)罰球，則比賽亦結(jié)束，雙方通過(guò)抽簽決定勝負(fù)，本場(chǎng)比賽中若已知雙方在點(diǎn)球大戰(zhàn)，以隨機(jī)變量記錄雙方進(jìn)行一對(duì)一點(diǎn)球決勝的輪數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，若2sinA+sinB= sinC，則角A的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“數(shù)列{an}成等比數(shù)列”是“數(shù)列{lgan+1}成等差數(shù)列”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】福利彩票“雙色球”中紅球的號(hào)碼可以從01，02，03，…，32，33這33個(gè)二位號(hào)碼中選取，小明利用如圖所示的隨機(jī)數(shù)表選取紅色球的6個(gè)號(hào)碼，選取方法是從第1行第9列和第10列的數(shù)字開(kāi)始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則第四個(gè)被選中的紅色球號(hào)碼為（ ）

81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85

06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49

A. 12 B. 33 C. 06 D. 16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)驗(yàn)杯足球賽采用七人制淘汰賽規(guī)則，某場(chǎng)比賽中一班與二班在常規(guī)時(shí)間內(nèi)戰(zhàn)平，直接進(jìn)入點(diǎn)球決勝環(huán)節(jié)，在點(diǎn)球決勝環(huán)節(jié)中，雙方首先輪流罰點(diǎn)球三輪，罰中更多點(diǎn)球的球隊(duì)獲勝；若雙方在三輪罰球中未分勝負(fù)，則需要進(jìn)行一對(duì)一的點(diǎn)球決勝，即雙方各派處一名隊(duì)員罰點(diǎn)球，直至分出勝負(fù)；在前三輪罰球中，若某一時(shí)刻勝負(fù)已分，尚未出場(chǎng)的隊(duì)員無(wú)需出場(chǎng)罰球（例如一班在先罰球的情況下，一班前兩輪均命中，二班前兩輪未能命中，則一班、二班的第三位同學(xué)無(wú)需出場(chǎng)）.由于一班同學(xué)平時(shí)踢球熱情較高，每位隊(duì)員罰點(diǎn)球的命中率都能達(dá)到0.8，而二班隊(duì)員的點(diǎn)球命中串只有0.5，比賽時(shí)通過(guò)抽簽決定一班在每一輪都先罰球.

（1）定義事件為“一班第三位同學(xué)沒(méi)能出場(chǎng)罰球”，求事件發(fā)生的概率；

（2）若兩隊(duì)在前三輪點(diǎn)球結(jié)束后打平，則進(jìn)入一對(duì)一點(diǎn)球決勝，一對(duì)一球決勝由沒(méi)有在之前點(diǎn)球大戰(zhàn)中出場(chǎng)過(guò)的隊(duì)員主罰點(diǎn)球，若在一對(duì)一點(diǎn)球決勝的某一輪中，某對(duì)隊(duì)員射入點(diǎn)球且另一隊(duì)員未能射入，則比賽結(jié)束；若兩名隊(duì)員均射入或者均射失點(diǎn)球，則進(jìn)行下一輪比賽. 若直至雙方場(chǎng)上每名隊(duì)員都已經(jīng)出場(chǎng)罰球，則比賽亦結(jié)束，雙方通過(guò)抽簽決定勝負(fù)，本場(chǎng)比賽中若已知雙方在點(diǎn)球大戰(zhàn)，以隨機(jī)變量記錄雙方進(jìn)行一對(duì)一點(diǎn)球決勝的輪數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|y= }，B={x|x2﹣2x+1﹣m2≤0}．
（1）若m=3，求A∩B；
（2）若m＞0，AB，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某展覽館用同種規(guī)格的木條制作如圖所示的展示框，其內(nèi)框與外框均為矩形，并用木條相互連結(jié)，連結(jié)木條與所連框邊均垂直．水平方向的連結(jié)木條長(zhǎng)均為8cm，豎直方向的連結(jié)木條長(zhǎng)均為4cm，內(nèi)框矩形的面積為3200cm2 ． （不計(jì)木料的粗細(xì)與接頭處損耗）

（1）如何設(shè)計(jì)外框的長(zhǎng)與寬，才能使外框矩形面積最小？
（2）如何設(shè)計(jì)外框的長(zhǎng)與寬，才能使制作整個(gè)展示框所用木條最少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案