【題目】如圖，一個水輪的半徑為4m，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動5圈，如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點p0）開始計算時間．

（1）將點p距離水面的高度z（m）表示為時間t（s）的函數(shù)；
（2）點p第一次到達最高點大約需要多少時間？

【答案】
（1）解：依題意可知z的最大值為6，最小為﹣2，

∴ ；

∵op每秒鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為 ，得z=4sin ，

當t=0時，z=0，得sinφ=﹣ ，即φ=﹣ ，故所求的函數(shù)關(guān)系式為

z=4sin +2


（2）解：令z=4sin +2=6，得sin =1，

取 ，得t=4，

故點P第一次到達最高點大約需要4S


【解析】（1）先根據(jù)z的最大和最小值求得A和B，利用周期求得ω，當x=0時，z=0，進而求得φ的值，則函數(shù)的表達式可得；（2）令最大值為6，即 z=4sin +2=6可求得時間．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，直線y=x﹣8與此拋物線交于A、B兩點，與x軸交于點C，O為坐標原點，若 =3 ．
（1）求此拋物線的方程；
（2）求證：OA⊥OB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣ax+b．
（1）若不等式f（x）＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx2﹣ax+1＞0的解集；
（2）當b=3﹣a時，對任意的x∈（﹣1，0]都有f（x）≥0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若x1∈[﹣1，2]，x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.（0，3]
D.[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表

x

3

4

5

6

7

8

9

y

66

69

73

81

89

90

91


（1）求純利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸方程；
（2）若該周內(nèi)某天銷售服裝20件，估計可獲純利多少元？
已知： x =280， y =45309， xiyi=3487， = ， = ﹣ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求函數(shù)f（x）=sinx+cosx+sinxcosx的值域________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+x2 （a為實常數(shù)）．
（1）當a=﹣4時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當x∈[1，e]時，討論方程f（x）=0根的個數(shù)；
（3）若 a＞0，且對任意的x1 ， x2∈[1，e]，都有|f（x1）﹣f（x2）| ，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F，過點M（ ，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準線相交于C，|BF|=2，則△BCF和△ACF的面積之比為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為：

1

2

3

4

5

0.4

0.2

0.2

0.1

0.1

商場經(jīng)銷該商品，可采用不同形式的分期付款，付款的期數(shù)（單位： ）與商場經(jīng)銷一件商品的利潤（單位：元）滿足如下關(guān)系：

（Ⅰ）若記事件“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用一次性全額付款方式”為，試求事件的概率；

（Ⅱ）求商場經(jīng)銷一件商品的利潤的分布列及期望．

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