【題目】心理學家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關,某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學,給所有同學幾何和代數(shù)各一題,讓各位同學自由選擇一道題進行解答.統(tǒng)計情況如下表:(單位:人)

幾何題

代數(shù)題

總計

男同學

女同學

總計

(1)能否據(jù)此判斷有的把握認為視覺和空間能力與性別有關?

(2)經(jīng)過多次測試發(fā)現(xiàn):女生甲解答一道幾何題所用的時間在分鐘,女生乙解答一道幾何題所用的時間在分鐘,現(xiàn)甲、乙兩人獨立解答同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率;

(3)現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行研究,記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

附表及公式

【答案】（1）有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，利用公式求得的觀測值,與臨界值比較，即可得結論；（2）設甲、乙解答一道幾何題的時間分別為分鐘,

則基本事件滿足的區(qū)域為,設事件為“乙比甲先做完此道題”,則滿足的區(qū)域為,利用線性規(guī)劃知識以及幾何概型概率公式可得結果；（3）可能取值為0,1,2,利用古典概型概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數(shù)學期望.

試題解析：(1)由表中數(shù)據(jù)得的觀測值,

所以根據(jù)統(tǒng)計有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關.

(2)設甲、乙解答一道幾何題的時間分別為分鐘,

則基本事件滿足的區(qū)域為,

設事件為“乙比甲先做完此道題”,則滿足的區(qū)域為,

所以由幾何概型,即乙比甲先解答完的概率.

(3)由題可知可能取值為0,1,2,

,

故的分布列為:

所以.

練習冊系列答案
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【題目】甲乙兩地相距，貨車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過，已知貨車每小時的運輸成本（單位：圓）由可變本和固定組成組成，可變成本是速度平方的倍，固定成本為元.

（1）將全程勻速勻速成本（元）表示為速度的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；

（2）若，為了使全程運輸成本最小，貨車應以多大的速度行駛？

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【題目】已知向量 =（sin（ x+φ），1）， =（1，cos（ x+φ））（ω＞0，0＜φ＜ ），記函數(shù)f（x）=（ + ）（ ﹣ ）．若函數(shù)y=f（x）的周期為4，且經(jīng)過點M（1， ）．
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（2）當﹣1≤x≤1時，求函數(shù)f（x）的最值．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知圓心在x軸上,半徑為2的圓C位于y軸右側(cè),且與直線x- y+2=0相切.

(1)求圓C的方程.

(2)在圓C上,是否存在點M(m,n),使得直線l:mx+ny=1與圓O:x2+y2=1相交于不同的兩點A,B,且△OAB的面積最大?若存在,求出點M的坐標及對應的△OAB的面積;若不存在,請說明理由.

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【題目】2017年“十一”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（）分成六段： ， ， ， ， ， ，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；

（2）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x，g（x）= sinxcosx．
（1）若直線x=a是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸，求g（2a）的值；
（2）若0≤x≤ ，求h（x）=f（x）+g（x）的值域．

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【題目】在平面內(nèi)，定點A，B，C，D滿足 ， = = =﹣2，動點P，M滿足 =1， = ，則| |2的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a<b<c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.現(xiàn)給出如下結論：

①f(0)f(1)>0； ②f(0)f(1)<0；

③f(0)f(3)>0； ④f(0)f(3)<0.

其中正確結論的序號是________．

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【題目】甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是 和 ．假設兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標，相互之間也沒有影響．
（1）求甲射擊4次，至少1次未擊中目標的概率；
（2）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率；
（3）假設某人連續(xù)2次未擊中目標，則停止射擊．問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？

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