【題目】在平面內，定點A，B，C，D滿足 ， = = =﹣2，動點P，M滿足 =1， = ，則| |2的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】解：由 ，可得D為△ABC的外心，
又 = = ，可得
（ ﹣ ）=0， （ ﹣ ）=0，
即 = =0，
即有 ⊥ ， ⊥ ，可得D為△ABC的垂心，
則D為△ABC的中心，即△ABC為正三角形．
由 =﹣2，即有| || |cos120°=﹣2，
解得| |=2，△ABC的邊長為4cos30°=2 ，
以A為坐標原點，AD所在直線為x軸建立直角坐標系xOy，
可得B（3，﹣ ），C（3， ），D（2，0），
由 =1，可設P（cosθ，sinθ），（0≤θ＜2π），
由 = ，可得M為PC的中點，即有M（ ， ），
則| |2=（3﹣ ）2+（ + ）2
= + =
= ，
當sin（θ﹣ ）=1，即θ= 時，取得最大值，且為 ．
故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若f（1-x）=f（1+x），且f（0）=3.

（Ⅰ）求b，c的值；

（Ⅱ）試比較（m∈Ｒ）的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在實數(shù)集R上定義一種運算“*”，對于任意給定的a、b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質：
1）對任意a、b∈R，a*b=b*a；
2）對任意a、b∈R，a*0=a；
3）對任意a、b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．
關于函數(shù)f（x）=x* 的性質，有如下說法：
①在（0，+∞）上函數(shù)f（x）的最小值為3；
②函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．
其中所有正確說法的個數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】心理學家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關,某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學,給所有同學幾何和代數(shù)各一題,讓各位同學自由選擇一道題進行解答.統(tǒng)計情況如下表:(單位:人)

幾何題

代數(shù)題

總計

男同學

女同學

總計

(1)能否據此判斷有的把握認為視覺和空間能力與性別有關?

(2)經過多次測試發(fā)現(xiàn):女生甲解答一道幾何題所用的時間在分鐘,女生乙解答一道幾何題所用的時間在分鐘,現(xiàn)甲、乙兩人獨立解答同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率;

(3)現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行研究,記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

附表及公式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面有五個命題：

①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是；

②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=；

③在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點；

④把函數(shù)；

⑤函數(shù)。

其中真命題的序號是__________（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體中，，，點為的中點.

（1）求證：直線∥平面；

（2）求證：平面 平面；

（3）求證：直線 平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為響應黨中央“扶貧攻堅”的號召，某單位指導一貧困村通過種植紫甘薯來提高經濟收入.紫甘薯對環(huán)境溫度要求較高，根據以往的經驗，隨著溫度的升高，其死亡株數(shù)成增長的趨勢.下表給出了2018年種植的一批試驗紫甘薯在不同溫度時6組死亡的株數(shù)：

溫度(單位：℃)

21

23

24

27

29

32

死亡數(shù)(單位：株)

6

11

20

27

57

77

經計算：，，，.

其中分別為試驗數(shù)據中的溫度和死亡株數(shù)，．

(1)與是否有較強的線性相關性? 請計算相關系數(shù)(精確到)說明.

(2)并求關于的回歸方程(和都精確到)；

(3)用(2)中的線性回歸模型預測溫度為時該批紫甘薯死亡株數(shù)(結果取整數(shù))．

附：對于一組數(shù)據，，……，，

①線性相關系數(shù)，通常情況下當大于0.8時，認為兩

個變量有很強的線性相關性．

②其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，，，在底面的射影為的中點，是的中點.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取點E，F(xiàn)，G，H，如果EH，F(xiàn)G相交于一點M，那么M一定在直線________上．

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