【題目】如圖，是邊長(zhǎng)為1的正三角形，點(diǎn)P在所在的平面內(nèi)，且（a為常數(shù)），下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有且只有一個(gè)

B.當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有三個(gè)

C.當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)

D.當(dāng)a為任意正實(shí)數(shù)時(shí)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)總是有限個(gè)

【答案】C

【解析】

以所在直線(xiàn)為軸，中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示設(shè)，將式子化為關(guān)于、、的式子，化簡(jiǎn)整理可得，討論的取值范圍，可得當(dāng)時(shí)方程表示以點(diǎn)為圓心，半徑的圓，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，可知只有項(xiàng)符合題意．

以所在直線(xiàn)為軸，中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示

則，，，

設(shè)，可得，

，，

∵，

∴，

化簡(jiǎn)得：，即，

配方，得…（1）

當(dāng)時(shí)，方程（1）的右邊小于0，故不能表示任何圖形；

當(dāng)時(shí)，方程（1）的右邊為0，表示點(diǎn)，恰好是正三角形的重心；

當(dāng)時(shí)，方程（1）的右邊大于0，表示以為圓心，半徑為的圓，

由此對(duì)照各個(gè)選項(xiàng)，可得只有C項(xiàng)符合題意.

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類(lèi)，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類(lèi)投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類(lèi)垃圾箱中總計(jì)1000t生活垃圾．經(jīng)分揀以后數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表（單位：）：根據(jù)樣本估計(jì)本市生活垃圾投放情況，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

廚余垃圾”箱

可回收物”箱

其他垃圾”箱

廚余垃圾

400

100

100

可回收物

30

240

30

其他垃圾

20

20

60

A.廚余垃圾投放正確的概率為

B.居民生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率為

C.該市三類(lèi)垃圾箱中投放正確的概率最高的是“可回收物”箱

D.廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差為20000

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于定義在區(qū)間的函數(shù)，定義：（），（），其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上的最大值.

（1）若，，試寫(xiě)出、的表達(dá)式；

（2）設(shè)且，函數(shù)，，如果與恰好為同一函數(shù)，求的取值范圍.

（3）若存在最小正整數(shù)，使得對(duì)任意的成立，則稱(chēng)函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”，已知函數(shù)，，試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”，如果是，求出對(duì)應(yīng)的，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中，，，是實(shí)數(shù)常數(shù)，）.

（1）若，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，求，的值；

（2）若函數(shù)滿(mǎn)足條件（1），且對(duì)任意，總有，求的取值范圍；

（3）若，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對(duì)任意時(shí)，不等式恒成立，求負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某商場(chǎng)2018年洗衣機(jī)、電視機(jī)和電冰箱三種電器各季度銷(xiāo)量的百分比堆積圖（例如：第3季度內(nèi)，洗衣機(jī)銷(xiāo)量約占，電視機(jī)銷(xiāo)量約占，電冰箱銷(xiāo)量約占）.根據(jù)該圖，以下結(jié)論中一定正確的是（ ）

A. 電視機(jī)銷(xiāo)量最大的是第4季度

B. 電冰箱銷(xiāo)量最小的是第4季度

C. 電視機(jī)的全年銷(xiāo)量最大

D. 電冰箱的全年銷(xiāo)量最大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：當(dāng)時(shí)，；

（2）若有極大值，求的取值范圍；

（3）若在處取極大值，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】垃圾種類(lèi)可分為可回收垃圾，干垃圾，濕垃圾，有害垃圾，為調(diào)查中學(xué)生對(duì)垃圾分類(lèi)的了解程度某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市的名高中生，請(qǐng)他們指出生活中若干項(xiàng)常見(jiàn)垃圾的種類(lèi)，把能準(zhǔn)確分類(lèi)不少于項(xiàng)的稱(chēng)為“比較了解”少于三項(xiàng)的稱(chēng)為“不太了解”調(diào)查結(jié)果如下：

項(xiàng)

項(xiàng)

項(xiàng)

項(xiàng)

項(xiàng)

項(xiàng)

項(xiàng)以上

男生（人）

女生（人）

（1）完成如下列聯(lián)表并判斷是否有的把握認(rèn)為了解垃圾分類(lèi)與性別有關(guān)？

比較了解

不太了解

合計(jì)

男生

________

________

________

女生

________

________

________

合計(jì)

________

________

________

p>

（2）抽取的名高中生中按照男、女生采用分層抽樣的方法抽取人的樣本.

（i）求抽取的女生和男生的人數(shù)；

（ii）從人的樣本中隨機(jī)抽取兩人，求兩人都是女生的概率.

參考數(shù)據(jù)：

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，底面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)..

證明：平面.

若為棱上一點(diǎn)，滿(mǎn)足，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中：

①已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；

②已知，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn)；

③兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1；

④在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)和直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線(xiàn)；

正確的命題是_________．

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