【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）證明 ：.

【答案】（1）0（2）見解析

【解析】分析：(1)由題意可得，明確函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)的最大值；

（2）由（1）得，即，要證，

即，故只需證，故只需證，

即證成立.

詳解：（1）因為，所以 ，

，

解得則，

所以，

令，得，令得，

所以當(dāng)時，.

（2）由（1）得的最大值為0，

所以，即，

從而，

要證，

即，

故只需證，

即證成立；

令

則，

令，則，

令，得，

因為單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減.

當(dāng)時，，單調(diào)遞增， 即單調(diào)遞增，

因為，，

由零點存在定理可知，，使得，

故當(dāng)或時，單調(diào)遞增；

當(dāng)時，單調(diào)遞減，

所以的最小值是或.

由，得，

，

因為，所以，

故當(dāng)時，，所以原不等式成立.

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【題目】已知數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為，設(shè)，若在數(shù)列中，對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_________.

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①；

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A. B. C. D.

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（2）若cos（+A）sin（π+B）tan（C﹣π）＜0，求證：△ABC為鈍角三角形．

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(I) 求圖中a的值；

(II) 根據(jù)已知條件完成下面22列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)？

(III) 將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)行約談，記這3人中晉級失敗的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X)．

晉級成功

晉級失敗

合計

男

16

女

50

合計

參考公式：，其中

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