【題目】在三棱錐中，和均為邊長為3的等邊三角形，且，則三棱錐外接球的體枳為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析：先過△ABC的外心作平面PBC的垂線，過△PBC的外心作平面PBC的垂線，設(shè)兩條垂線交于點O,則O為三棱錐P-ABC外接球的球心.再求出,，再解△得到外接球的半徑R=OA=，最后求三棱錐P-ABC外接球的體積.

詳解：取BC的中點D,連接PD,AD,因為△ABC和△PBC均為等邊三角形，

所以AD⊥BC,PD⊥BC,AD∩PD=D,所以BC⊥平面PAD，

因為△ABC和△PBC均為邊長為3的等邊三角形，

所以AD=PD=,

又因為,所以PD⊥AD,

過△ABC的外心作平面PBC的垂線，過△PBC的外心作平面PBC的垂線，

設(shè)兩條垂線交于點O,則O為三棱錐P-ABC外接球的球心.

,,

所以,

所以外接球的半徑R=OA=,

所以三棱錐P-ABC外接球的體積.

故選C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數(shù)”，數(shù)學(xué).某校國學(xué)社團開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在前三節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同排課順序共有（ ）

A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別是，且是與的等差中項．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）設(shè)，求周長的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點，記過點的直線的斜率為，問：是否存在實數(shù)，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）證明 ：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列滿足，其中，且為常數(shù).

(1)若是等差數(shù)列，且公差，求的值；

(2)若，且數(shù)列滿足對任意的都成立.

①求數(shù)列的前項之和；

②若對任意的都成立，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=2，AA1=2，D是AA1的中點，BD與AB1交于點O，且CO⊥ABB1A1平面．

（1）證明：BC⊥AB1；

（2）若OC=OA，求直線CD與平面ABC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)R.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游.

(1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；

(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個，求這兩個國家包括A1，但不包括B1的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案