【題目】在△ABC中，

（1）求證：cos2+cos2=1；

（2）若cos（+A）sin（π+B）tan（C﹣π）＜0，求證：△ABC為鈍角三角形．

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）利用三角形的內(nèi)角和定理與三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角的三角函數(shù)關(guān)系式，即可證明結(jié)論成立；

（2）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式先化簡(jiǎn)，再根據(jù)角的取值范圍與三角函數(shù)值的符號(hào)，即可證明．

（1）證明：△ABC中，A+B=π﹣C，

∴=﹣，

∴cos=cos（﹣）=sin

∴cos2+cos2=sin2+cos2=1；

（2）證明：△ABC中，cos（+A）sin（π+B）tan（C﹣π）＜0，

∴﹣sinA（﹣cosB）tanC＜0，

即sinAcosBtanC＜0；

又A、B、C∈（0，π），

∴sinA＞0，

∴cosBtanC＜0，

即cosB＜0或tanC＜0，

∴B為鈍角或C為鈍角，

∴△ABC為鈍角三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】—般地,若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>,則稱為的“倍跟隨區(qū)間”;特別地,若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域也為,則稱為的“跟隨區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是( )

A.若為的跟隨區(qū)間,則

B.函數(shù)不存在跟隨區(qū)間

C.若函數(shù)存在跟隨區(qū)間,則

D.二次函數(shù)存在“3倍跟隨區(qū)間”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線，.

（1）求直線和直線交點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)P且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，求直線l的一般式方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)工會(huì)利用 “健步行APP”開展健步走積分獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng)．會(huì)員每天走5千步可獲積分30分（不足5千步不積分），每多走2千步再積20分（不足2千步不積分）．為了解會(huì)員的健步走情況，工會(huì)在某天從系統(tǒng)中隨機(jī)抽取了1000名會(huì)員，統(tǒng)計(jì)了當(dāng)天他們的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為， ， ， ， ， ， ， ， 九組，整理得到如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求當(dāng)天這1000名會(huì)員中步數(shù)少于11千步的人數(shù)；

（Ⅱ）從當(dāng)天步數(shù)在， ， 的會(huì)員中按分層抽樣的方式抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人積分之和不少于200分的概率；

（Ⅲ）寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（只寫結(jié)果）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列說法

①互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件

②演繹推理是從特殊到一般的推理，它的一般模式是“三段論”

③殘差圖的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度越高

④若，則事件與互斥且對(duì)立

⑤甲乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位�？�4小時(shí)，假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，則這兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時(shí)必須等待的概率為．

其中正確的說法是______（寫出全部正確說法的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線截圓所得的弦長(zhǎng)為．直線的方程為．

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若直線過定點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，且，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,某小區(qū)為美化環(huán)境,建設(shè)美麗家園,計(jì)劃在一塊半徑為R（R為常數(shù)）的扇形區(qū)域上,建個(gè)矩形的花壇CDEF和一個(gè)三角形的水池FCG.其中,O為圓心,,C,G,F在扇形圓弧上,D,E分別在半徑OA,OB上,記OG與CF,DE分別交于M,N,.

（1）求△FCG的面積S關(guān)于的關(guān)系式,并寫出定義域；

（2）若R=10米,花壇每平方米的造價(jià)是300元,試問矩形花壇的最高造價(jià)是多少？（取）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)又?/span>：x+my-2m=0與動(dòng)直線：mx-y-4m+2=0相交于點(diǎn)M，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的方程；

（2）過點(diǎn)P（-1，0）作曲線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一個(gè)長(zhǎng)方形和拋物線構(gòu)成．為保證安全，要求行使車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5米．若行車道總寬度AB為6米，則車輛通過隧道的限制高度是______米（精確到0.1米）

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