Question

【題目】函數(shù)，定義函數(shù)，給出下列命題：

①；

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③當(dāng)a＜0時(shí)，若0＜m＜n＜1，則有F（m）﹣F（n）＜0成立；

④當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)．

其中正確命題的序號(hào)為________________________ ．

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

結(jié)合題意，對(duì)給出的四個(gè)結(jié)論分別進(jìn)行分析、判斷后可得結(jié)論．

對(duì)于①，∵函數(shù)，函數(shù)，

∴，

∴F(x)≠|(zhì)f(x)|．故①不正確．

對(duì)于②，∵，

∴函數(shù)是偶函數(shù)．故②正確．

對(duì)于③，由0<m<n<1得，

又，

∴

即F(m)<F(n)，

∴F(m)F(n)<0成立．故③正確

對(duì)于④，由于，且函數(shù)，

∴當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，

∴當(dāng)x>0時(shí)，F(x)的最小值為F(1)=1，

∴當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)F(x)的圖象與y=2有2個(gè)交點(diǎn)，

又函數(shù)F(x)是偶函數(shù)，

∴當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)F(x)的圖象與y=2也有2個(gè)交點(diǎn)，

畫出圖象如下圖：

故當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=F(x)2有4個(gè)零點(diǎn)．所以④正確．

綜上可得②③④正確．