Question

已知向量

a

=（cosθ，sinθ），θ∈（

π

2

，π），

b

=（0，-1），則

a

與

b

的夾角等于（　�。�

• A、θ-

  π

  2

• B、

  π

  2

  +θ
• C、

  3π

  2

  -θ
• D、θ

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：由向量夾角公式可得cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

=-sinθ=cos（

3

2

π-θ），再由

3

2

π-θ∈（

π

2

，π），＜

a

，

b

＞∈[0，π]，y=cox在[0，π]上單調(diào)遞減，可得結(jié)論．

解答： 解：

a

•

b

=cosθ×0+sinθ×（-1）=-sinθ，|

a

|=1，|

b

|=1，
∴cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| a || b |

=-sinθ=cos（

3

2

π-θ），
∵θ∈（

π

2

，π），∴

3

2

π-θ∈（

π

2

，π），
又＜

a

，

b

＞∈[0，π]，y=cox在[0，π]上單調(diào)遞減，
∴＜

a

，

b

＞=

3

2

π-θ，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算、夾角公式及誘導(dǎo)公式等知識(shí)，屬基礎(chǔ)題．