【題目】如圖，P是⊙O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與⊙O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交⊙O于點E，證明：

（1）BE=EC；
（2）ADDE=2PB2 ．

【答案】
（1）證明：連接OE，OA，則∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，

∵PC=2PA，D為PC的中點，

∴PA=PD，

∴∠PAD=∠PDA，

∵∠PDA=∠CDE，

∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，

∴OE⊥BC，

∴E是 的中點，

∴BE=EC；


（2）證明：∵PA是切線，A為切點，割線PBC與⊙O相交于點B，C，

∴PA2=PBPC，

∵PC=2PA，

∴PA=2PB，

∴PD=2PB，

∴PB=BD，

∴BDDC=PB2PB，

∵ADDE=BDDC，

∴ADDE=2PB2．


【解析】（1）連接OE，OA，證明OE⊥BC，可得E是 的中點，從而BE=EC；（2）利用切割線定理證明PD=2PB，PB=BD，結(jié)合相交弦定理可得ADDE=2PB2 ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ．
（1）請寫出fn（x）的表達式（不需證明）；
（2）設(shè)fn（x）的極小值點為Pn（xn ， yn），求yn；
（3）設(shè) ，gn（x）的最大值為a，fn（x）的最小值為b，求b﹣a的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）= ，則函數(shù)y=|f（x）|﹣ 的零點個數(shù)為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，E是棱AB上一點，且OE∥平面BCC1B1
（1）求證：E是AB中點；
（2）若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱椎中，底面為菱形， 為的中點.

(1)求證： 平面；

(2)若底面， ， ， ，求三棱椎的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線： （）上一點， 是拋物線的焦點， 且.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知 ，過 的直線 交拋物線 于 、 兩點，以 為圓心的圓 與直線 相切，試判斷圓 與直線 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點，求證：

（Ⅰ）底面；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）平面平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點，求證：

（Ⅰ）底面；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）平面平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為F，直線與x軸的交點為P，與拋物線的交點為Q，且．

求拋物線的方程；

如圖所示，過F的直線l與拋物線相交于兩點，與圓相交于兩點兩點相鄰，過兩點分別作拋物線的切線，兩條切線相交于點M，求與的面積之積的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案