【題目】已知拋物線的焦點為F，直線與x軸的交點為P，與拋物線的交點為Q，且．

求拋物線的方程；

如圖所示，過F的直線l與拋物線相交于兩點，與圓相交于兩點兩點相鄰，過兩點分別作拋物線的切線，兩條切線相交于點M，求與的面積之積的最小值．

【答案】1；2.

【解析】【試題分析】(I)根據(jù)拋物線的定義以及,解得,故拋物線的方程為.(II)設出直線的方程,聯(lián)立直線方程和拋物線方程,寫出韋達定理,利用導數(shù)求得直線的方程,聯(lián)立兩個方程求得點的坐標.利用點到直線距離公式求得到的距離,由此求得兩個三角形面積乘積的表達式,進而求得最小值.

【試題解析】

由題意可知，丨QF丨，

由，則，解得：，

拋物線；

設l：，

聯(lián)立，整理得：，

則，

由，求導，

直線MA：，即，

同理求得MD：，

，解得：，則，

到l的距離，

與的面積之積丨AB丨丨CD丨，

丨AF丨丨DF丨，

，

，

當且僅當時取等號，

當時，與的面積之積的最小值1．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，P是⊙O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與⊙O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交⊙O于點E，證明：

（1）BE=EC；
（2）ADDE=2PB2 ．

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【題目】某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如表所示:

商店名稱

A

B

C

D

E

銷售額(x)/千萬元

3

5

6

7

9

利潤額(y)/百萬元

2

3

3

4

5

(1)畫出銷售額和利潤額的散點圖.

(2)若銷售額和利潤額具有相關關系,用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程=x+,其中=,=-.

(3)若獲得利潤是4.5百萬元時估計銷售額是多少(千萬元)?

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足條件b2+c2﹣a2=bc=1，cosBcosC=﹣ ，則△ABC的周長為

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【題目】根據(jù)某電子商務平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖顯示．

（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求a，b的值．
（2）該電子商務平臺將年齡在[30，50）之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放100元的代金券，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購者中抽取10人，并在這10人中隨機抽取3人進行回訪，求此三人獲得代金券總和X的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以坐標原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線:,點的極坐標為,直線的極坐標方程為,且點在直線上.

(1)求曲線的極坐標方程和直線的直角坐標方程；

(2)設向左平移個單位長度后得到,到的交點為, ,求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD是菱 形，PA＝PB，且側面PAB⊥平面ABCD，點E是AB的中點.

(1)求證：PE⊥AD；

(2)若CA＝CB，求證：平面PEC⊥平面PAB．

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【題目】某市擬定2016年城市建設A，B，C三項重點工程，該市一大型城建公司準備參加這三個工程的競標，假設這三個工程競標成功與否相互獨立，該公司對A，B，C三項重點工程競標成功的概率分別為a，b， （a＞b），已知三項工程都競標成功的概率為 ，至少有一項工程競標成功的概率為 ．
（1）求a與b的值；
（2）公司準備對該公司參加A，B，C三個項目的競標團隊進行獎勵，A項目競標成功獎勵2萬元，B項目競標成功獎勵4萬元，C項目競標成功獎勵6萬元，求競標團隊獲得獎勵金額的分布列與數(shù)學期望．

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【題目】如圖，在四棱錐中， 底面，底面為正方形， ， 分別是的中點.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值.

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