（本小題滿分12分）
在四棱柱中，底面是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=，AB=PB=PC=BC=2CD=2，平面PBC⊥平面ABCD

（1）求證：AB⊥平面PBC
（2）求三棱錐C－ADP的體積
（3）在棱PB上是否存在點M使CM∥平面PAD？
若存在,求的值。若不存在,請說明理由。

（1）證明：因為∠ABC=，所以AB⊥BC。因為平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，AB平面ABCD，所以AB⊥平面PBC ；（2） ；（3）在棱PB上存在點M使得CM∥平面PAD，此時

解析試題分析：（1）證明：因為∠ABC=，所以AB⊥BC。    （1分）
因為平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC
AB平面ABCD，所以AB⊥平面PBC                  （4分）
（2）取BC的中點O，連接PO
因為PB=PC，所以PO⊥BC
因為平面PBC⊥平面ABCD
平面PBC∩平面ABCD=BC,PO平面PBC
所以PO⊥平面ABCD                               （5分）
在等邊△PBC中PO=

           (8分)
（3）在棱PB上存在點M使得CM∥平面PAD，此時
證明：取AB的中點N，連接CM，CN，MN
則MN∥PA,AN=
因為AB ="2CD" 所以AN=CD
因為AB ∥CD所以四邊形ANCD是平行四邊形。
所以CN∥AD
因為MN∩CN=N,PA∩AD=A
所以平面MNC∥平面PAD                                 （10分）
因為平面MNC
所以CM∥平面PAD                                      （ 12分）
考點：本題考查了空間中的線面關系
點評：以棱錐柱為載體考查立體幾何中的線面、面面、點面位置關系或距離是高考的亮點，掌握其判定性質(zhì)及定理，是解決此類問題的關鍵

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點，PA⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求證：DF⊥平面PAF；
(Ⅱ)在棱PA上找一點G，使EG∥平面PFD，當PA=AB=4時，求四面體E-GFD的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知四棱錐中平面，
且，底面為直角梯形，
分別是的中點．

（1）求證：// 平面；
（2）求截面與底面所成二面角的大��；
（3）求點到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知兩個正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2,AB=4.

(Ⅰ)證明PQ⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求異面直線AQ與PB所成的角;
(Ⅲ)求點P到平面QAD的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖所示，四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，是棱上的動點．

（Ⅰ）若是的中點，求證：//平面；
（Ⅱ）若，求證：；
（III）在（Ⅱ）的條件下，若，求四棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長AB＝2，側(cè)棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點E，交B1C于點F，

⑴求證：A1C⊥平面BDE；
⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是一直角梯形，，,，且PA=AD=DC=AB=1.

(1)證明：平面平面
(2)設AB,PA,BC的中點依次為M、N、T，求證：PB∥平面MNT
(3)求異面直線與所成角的余弦值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題13分)
如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，.分別是的中點.

(1) 求證：；
(2) 求證：.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案