(本題滿分10分)
如圖,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面邊長AB=2,側(cè)棱BB1的長為4,過點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E,交B1C于點(diǎn)F,
⑴求證:A1C⊥平面BDE;
⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。
⑴由三垂線定理可得,A1C⊥BD,A1C⊥BEA1C⊥平面BDE
⑵
解析試題分析:⑴由三垂線定理可得,A1C⊥BD,A1C⊥BEA1C⊥平面BDE
⑵以DA、DC、DD1分別為x、y、z軸,建立坐標(biāo)系,則,
,∴,∴
設(shè)A1C平面BDE=K,由⑴可知,∠A1BK為A1B與平面BDE所成角,
∴
考點(diǎn):本題主要考查三垂線定理的應(yīng)用,角的計算,空間向量的應(yīng)用。
點(diǎn)評:典型題,立體幾何題,是高考必考內(nèi)容,往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離的計算。在計算問題中,有“幾何法”和“向量法”。本題解法利用了向量,簡化了證明過程。
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(滿分13分)
如圖,已知三棱錐A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M為AB中點(diǎn),D為PB中點(diǎn),且△PMB為正三角形.
(1)求證:DM∥平面APC;
(2)求證:平面ABC⊥平面APC;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為CC1的中點(diǎn).
(1)求直線A1E與平面BDD1B1所成的角的正弦值
(2)求點(diǎn)E到平面A1DB的距離
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,,且,為中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
在四棱柱中,底面是直角梯形,AB∥CD,∠ABC=,AB=PB=PC=BC=2CD=2,平面PBC⊥平面ABCD
(1)求證:AB⊥平面PBC
(2)求三棱錐C-ADP的體積
(3)在棱PB上是否存在點(diǎn)M使CM∥平面PAD?
若存在,求的值。若不存在,請說明理由。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖所示,已知六棱錐的底面是正六邊形,平面,是的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:平面//平面;
(Ⅱ)設(shè),當(dāng)二面角的大小為時,求的值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,已知點(diǎn)B在以AC為直徑的圓上,SA⊥面ABC,AE⊥SB于E,AF⊥SC于F.
(I)證明:SC⊥EF;
(II)若求三棱錐S—AEF的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1,側(cè)面BCC1B1丄底面ABC.
(I)若M、N分別是AB,A1C的中點(diǎn),求證:MN//平面BCC1B1
(II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長均為2,側(cè)棱BB1與底面 ABC所成的角為60°.問在線段A1C1上是否存在一點(diǎn)P,使得平面B1CP丄平面ACC1A1,若存在,求C1P與PA1的比值,若不存在,說明 理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為直角梯ABCD,AD∥BC,∠BAD=90O,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分別為PC,PB的中點(diǎn).
(1)求證:PB⊥DM;
(2)求CD與平面ADMN所成角的正弦值;
(3)在棱PD上是否存在點(diǎn)E,PE∶ED=λ,使得二面角C-AN-E的平面角為60o.存在求出λ值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com