【題目】關(guān)于的方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

【答案】

【解析】

由題意可得,函數(shù)yx+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個(gè)交點(diǎn),對(duì)函數(shù)ym分類,分別畫出y的圖象,可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.

∵關(guān)于x的方程x+1有一個(gè)實(shí)數(shù)解,

故直線yx+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個(gè)交點(diǎn).

在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)yx+1的圖象和函數(shù)y的圖象.

由于函數(shù)y,

當(dāng)m=0時(shí),y和直線yx+1的圖象如圖:

滿足有一個(gè)交點(diǎn);

當(dāng)m>0時(shí),yy2x2m(y>0)

此雙曲線y2x2m的漸近線方程為y±x,其中y=x與直線yx+1平行,

雙曲線y2x2m的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),

如圖:只要m>0,均滿足函數(shù)yx+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個(gè)交點(diǎn),

當(dāng)m<0時(shí),yx2y2=﹣m(y>0),

此雙曲線x2y2=﹣m的漸近線方程為y±x,其中y=x與直線yx+1平行,

而雙曲線x2y2=﹣m的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),如圖:

當(dāng)時(shí),滿足函數(shù)yx+1的圖象和函數(shù)y的圖象有一個(gè)交點(diǎn),

即當(dāng)時(shí)符合題意;

綜上:,

故答案為:

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>D的函數(shù),如果存在區(qū)間,同時(shí)滿足:內(nèi)是單調(diào)函數(shù);當(dāng)定義域是時(shí),的值域也是,則稱是該函數(shù)的優(yōu)美區(qū)間”.

1)求證:是函數(shù)的一個(gè)優(yōu)美區(qū)間”.

2)求證:函數(shù)不存在優(yōu)美區(qū)間”.

3)已知函數(shù))有優(yōu)美區(qū)間,當(dāng)a變化時(shí),求出的最大值.

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【題目】候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模的遷徙,研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn),該種鳥類的飛行速度v(單位:m/s)與其耗氧量Q之間的關(guān)系為vablog3 (其中a,b是實(shí)數(shù)).據(jù)統(tǒng)計(jì),該種鳥類在靜止時(shí)其耗氧量為30個(gè)單位,而其耗氧量為90個(gè)單位時(shí),其飛行速度為1m/s.

(1)求出a,b的值;

(2)若這種鳥類為趕路程,飛行的速度不能低于2m/s,則其耗氧量至少要多少個(gè)單位?

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【題目】祖暅原理:兩個(gè)等高的幾何體,若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個(gè)幾何體的體積相等.利用祖暅原理可以求旋轉(zhuǎn)體的體積.比如:設(shè)半圓方程為,半圓與軸正半軸交于點(diǎn),作直線,交于點(diǎn),連接為原點(diǎn)),利用祖暅原理可得:半圓繞軸旋轉(zhuǎn)所得半球的體積與軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積相等.類比這個(gè)方法,可得半橢圓軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是_________.

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【題目】已知半徑為的球的球面上有三個(gè)點(diǎn),其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于,且經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為,則______.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍,再把所得曲線上每一點(diǎn)向下平移1個(gè)單位得到曲線.以為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是

(1)寫出的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)上,點(diǎn)上,求使取最小值時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線,焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,線段的中點(diǎn)為.點(diǎn)上在軸上方的一點(diǎn),且點(diǎn)的距離等于它到原點(diǎn)的距離.

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)過(guò)點(diǎn)作一條斜率為正數(shù)的直線與拋物線從左向右依次交于兩點(diǎn),求證:.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,已知橢圓 C:的離心率為,且過(guò)點(diǎn) (),點(diǎn) P 在第四象限, A 為左頂點(diǎn), B 為上頂點(diǎn), PA 交 y 軸于點(diǎn) C,PB 交 x 軸于點(diǎn) D.

(1) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2) 求 △PCD 面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,“大衍數(shù)列”:來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)《易傳》“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論,主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生過(guò)程中曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和.下圖是求大衍數(shù)列前項(xiàng)和的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,輸入,則輸出的( )

A. 64 B. 68 C. 100 D. 140

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