【題目】下面四個(gè)命題:
①在定義域上單調(diào)遞增;
②若銳角,滿足,則;
③是定義在上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù),若,則;
④函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是;
其中真命題的序號(hào)為______.
【答案】②③④
【解析】
由正切函數(shù)的單調(diào)性,可以判斷①真假;根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合誘導(dǎo)公式,可以判斷②的真假;根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用,可以判斷③的真假;根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性,我們可以判斷④的真假,進(jìn)而得到答案.
解:由正切函數(shù)的單調(diào)性可得①“在定義域上單調(diào)遞增”為假命題;
若銳角、滿足,即,即,則,故②為真命題;
若是定義在上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù),則函數(shù)在上為減函數(shù),
若,則,則,故③為真命題;
由函數(shù)則當(dāng)時(shí),故可得是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心,故④為真命題;
故答案為:②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng).設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表:
年 份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
時(shí)間代號(hào)t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
儲(chǔ)蓄存款y/千億元 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程t+;
(2)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年(t=6)的人民幣儲(chǔ)蓄存款.
附:回歸方程t+中,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(理)某電視臺(tái)舉辦的闖關(guān)節(jié)目共有五關(guān),只有通過五關(guān)才能獲得獎(jiǎng)金,規(guī)定前三關(guān)若有失敗即結(jié)束,后兩關(guān)若有失敗再給一次從失敗的關(guān)開始繼續(xù)向前闖的機(jī)會(huì)(后兩關(guān)總共只有一次機(jī)會(huì)),已知某人前三關(guān)每關(guān)通過的概率都是,后兩關(guān)每關(guān)通過的概率都是.
(1)求該人獲得獎(jiǎng)金的概率;
(2)設(shè)該人通過的關(guān)數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:.
若圓C的切線l在x軸和y軸上的截距相等,且截距不為零,求切線l的方程;
已知點(diǎn)為直線上一點(diǎn),由點(diǎn)P向圓C引一條切線,切點(diǎn)為M,若,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:x∈R,2mx2+mx-<0,命題q:2m+1>1.若“p∧q”為假,“p∨q”為真,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。
A. (-3,-1)∪[0,+∞) B. (-3,-1]∪[0,+∞)
C. (-3,-1)∪(0,+∞) D. (-3,-1]∪(0,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次高中學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽中,對(duì)4000名考生的參賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),可得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中分組的區(qū)間為,,,,,,60分以下視為不及格,若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值,則下列說法中正確的是( )
A.成績(jī)?cè)?/span>的考生人數(shù)最多B.不及格的考生人數(shù)為1000
C.考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約為70D.考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為75分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-2,0),(2,0)直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積是-.
(1)求點(diǎn)M的軌跡E的方程;
(2)設(shè)直線l:y=kx與E交于C,D兩點(diǎn),F1(-1,0),F2(1,0),若E上存在點(diǎn)P,使得,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,、是以為直徑的圓上兩點(diǎn),,,是上一點(diǎn),且,將圓沿直徑折起,使點(diǎn)在平面的射影在上,已知.
(1)求證:⊥平面;
(2)求證:平面;
(3)求三棱錐的體積.
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【題目】某校為了解全校高中學(xué)生五一小長(zhǎng)假參加實(shí)踐活動(dòng)的情況,抽查了100名學(xué)生,統(tǒng)計(jì)他們假期參加實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間,繪成的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)估計(jì)這100名學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).
(2)估計(jì)這100名學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間的上四分位數(shù).
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