【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：．

若圓C的切線l在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求切線l的方程；

已知點為直線上一點，由點P向圓C引一條切線，切點為M，若，求點P的坐標．

【答案】（1）或；（2）點的坐標為或.

【解析】

（1）根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法給出切線的截距式方程，然后再利用圓心到切線的距離等于半徑列方程求系數(shù)即可；

（2）根據(jù)題意，由直線與圓的位置關(guān)系可得PM2＝PC2﹣MC2，又由PMPO，則2PO2＝PC2﹣MC2，代入點的坐標變形可得：x12+y12﹣2x1+4y1﹣3＝0，①，又由點P（x1，y1）為直線y＝2x﹣6上一點，則y1＝2x1﹣6，②，聯(lián)立①②，解可得x1的值，進而計算可得y1的值，即可得答案．

（1）將圓化標準方程為，

所以圓心，半徑.

又因為圓的切線在軸和軸上的截距相等，且截距不為零，

所以設(shè)切線的方程為.

因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，

即.

解得：或.

所以切線的方程為或.

（2）因為為切線且為切點，所以.

又因為，所以.

又因為，，

所以，

化簡可得：①；

因為點在直線上，所以②.

聯(lián)立①②可得：，

消去可得：，解得或.

將代入②可得：，所以點的坐標為.

將代入②可得，所以點的坐標為.

綜上可知，點的坐標為或.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）當(dāng)時，求函數(shù)的極值點．

（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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【題目】已知函數(shù)，且在處的切線與平行．

求的單調(diào)區(qū)間；

若存在區(qū)間，使在上的值域是，求b的取值范圍．

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【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是( )

A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2

D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2

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【題目】已知兩個不共線的向量滿足， ， .

（1）若與垂直，求的值；

（2）當(dāng)時，若存在兩個不同的使得成立，求正數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：的離心率為，右準線方程為．

求橢圓C的標準方程；

已知斜率存在且不為0的直線l與橢圓C交于A，B兩點，且點A在第三象限內(nèi)為橢圓C的上頂點，記直線MA，MB的斜率分別為，．

若直線l經(jīng)過原點，且，求點A的坐標；

若直線l過點，試探究是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面四個命題：

①在定義域上單調(diào)遞增；

②若銳角，滿足，則；

③是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則；

④函數(shù)的一個對稱中心是；

其中真命題的序號為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間如下:

組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

(1)求圖中a的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分;

(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個總體,從中隨機抽取2名,求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率.

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【題目】如圖，曲線由上半橢圓： （， ）和部分拋物線： （）連接而成， 與的公共點為， ，其中的離心率為．

（1）求， 的值；

（2）過點的直線與， 分別交于點， （均異于點， ），是否存在直線，使得以為直徑的圓恰好過點，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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