【題目】已知命題p:x∈R,2mx2+mx-<0,命題q:2m+1>1.若“p∧q”為假,“p∨q”為真,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。
A. (-3,-1)∪[0,+∞) B. (-3,-1]∪[0,+∞)
C. (-3,-1)∪(0,+∞) D. (-3,-1]∪(0,+∞)
【答案】D
【解析】
根據(jù)不等式的解法分別求出命題p,q為真命題的等價(jià)條件,再結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系分類討論進(jìn)行求解,即可得到答案.
由題意,當(dāng)m=0時(shí),2mx2+mx-<0等價(jià)為-<0,則不等式恒成立,
當(dāng)m≠0時(shí),要使2mx2+mx-<0恒成立,則即,得-3<m<0,
綜上-3<m≤0,即p:-3<m≤0,
又由2m+1>1得m+1>0,得m>-1,即q:m>-1
若“p∧q”為假,“p∨q”為真,
則p,q一個(gè)為真命題一個(gè)為假命題,
若p真q假,則,,得-3<m≤-1,
若p假q真,則,即m>0,
綜上-3<m≤-1或m>0,
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-3,-1]∪(0,+∞),
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且(是常數(shù),),.
(1)求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行總決賽,比賽采用七場(chǎng)四勝制,即若有一隊(duì)先勝四場(chǎng),則此隊(duì)為總冠軍,比賽就此結(jié)束.因兩隊(duì)實(shí)力相當(dāng),每場(chǎng)比賽兩隊(duì)獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),第一場(chǎng)比賽可獲得門票收入40萬元,以后每場(chǎng)比賽門票收入比上一場(chǎng)增加10萬元.
(I)求總決賽中獲得門票總收入恰好為300萬元的概率;
(II)設(shè)總決賽中獲得門票總收入為X,求X的均值E(X).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩個(gè)不共線的向量滿足, , .
(1)若與垂直,求的值;
(2)當(dāng)時(shí),若存在兩個(gè)不同的使得成立,求正數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若不等式對(duì)于任意成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面四個(gè)命題:
①在定義域上單調(diào)遞增;
②若銳角,滿足,則;
③是定義在上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù),若,則;
④函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是;
其中真命題的序號(hào)為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線恒過定點(diǎn).
(Ⅰ)若直線經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直,求直線的方程;
(Ⅱ)若直線經(jīng)過點(diǎn)且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離等于3,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓E的方程為 (a>b>0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b),點(diǎn)M在線段AB上,滿足BM=2MA,直線OM的斜率為.
(1)求E的離心率e;
(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-b),N為線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求E的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,且橢圓過點(diǎn),離心率;點(diǎn)在橢圓上,延長與橢圓交于點(diǎn),點(diǎn)是中點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若是坐標(biāo)原點(diǎn),記與的面積之和為,求的最大值.
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