【題目】已知命題p:x∈R,2mx2+mx-<0,命題q:2m+1>1.若“p∧q”為假,“p∨q”為真,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( �。�
A. (-3,-1)∪[0,+∞) B. (-3,-1]∪[0,+∞)
C. (-3,-1)∪(0,+∞) D. (-3,-1]∪(0,+∞)
【答案】D
【解析】
根據(jù)不等式的解法分別求出命題p,q為真命題的等價條件,再結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系分類討論進(jìn)行求解,即可得到答案.
由題意,當(dāng)m=0時,2mx2+mx-<0等價為-
<0,則不等式恒成立,
當(dāng)m≠0時,要使2mx2+mx-<0恒成立,則即
,得-3<m<0,
綜上-3<m≤0,即p:-3<m≤0,
又由2m+1>1得m+1>0,得m>-1,即q:m>-1
若“p∧q”為假,“p∨q”為真,
則p,q一個為真命題一個為假命題,
若p真q假,則,,得-3<m≤-1,
若p假q真,則,即m>0,
綜上-3<m≤-1或m>0,
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-3,-1]∪(0,+∞),
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列的前
項和為
,且
(
是常數(shù),
),
.
(1)求的值及數(shù)列
的通項公式;
(2)設(shè),數(shù)列
的前
項和為
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩支球隊進(jìn)行總決賽,比賽采用七場四勝制,即若有一隊先勝四場,則此隊為總冠軍,比賽就此結(jié)束.因兩隊實(shí)力相當(dāng),每場比賽兩隊獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計,第一場比賽可獲得門票收入40萬元,以后每場比賽門票收入比上一場增加10萬元.
(I)求總決賽中獲得門票總收入恰好為300萬元的概率;
(II)設(shè)總決賽中獲得門票總收入為X,求X的均值E(X).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩個不共線的向量滿足
,
,
.
(1)若與
垂直,求
的值;
(2)當(dāng)時,若存在兩個不同的
使得
成立,求正數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)若不等式對于任意
成立,求正實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面四個命題:
①在定義域上單調(diào)遞增;
②若銳角,
滿足
,則
;
③是定義在
上的偶函數(shù),且在
上是增函數(shù),若
,則
;
④函數(shù)的一個對稱中心是
;
其中真命題的序號為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線恒過定點(diǎn)
.
(Ⅰ)若直線經(jīng)過點(diǎn)
且與直線
垂直,求直線
的方程;
(Ⅱ)若直線經(jīng)過點(diǎn)
且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線
的距離等于3,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓E的方程為 (a>b>0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b),點(diǎn)M在線段AB上,滿足BM=2MA,直線OM的斜率為
.
(1)求E的離心率e;
(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-b),N為線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求E的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
,且橢圓
過點(diǎn)
,離心率
;點(diǎn)
在橢圓
上,延長
與橢圓
交于點(diǎn)
,點(diǎn)
是
中點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若是坐標(biāo)原點(diǎn),記
與
的面積之和為
,求
的最大值.
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