【題目】(理)某電視臺舉辦的闖關(guān)節(jié)目共有五關(guān),只有通過五關(guān)才能獲得獎金,規(guī)定前三關(guān)若有失敗即結(jié)束,后兩關(guān)若有失敗再給一次從失敗的關(guān)開始繼續(xù)向前闖的機(jī)會(后兩關(guān)總共只有一次機(jī)會),已知某人前三關(guān)每關(guān)通過的概率都是,后兩關(guān)每關(guān)通過的概率都是.
(1)求該人獲得獎金的概率;
(2)設(shè)該人通過的關(guān)數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)設(shè)Ai(i=1,2,3,4,5)表示該人通過第i關(guān),則該人獲得獎金的概率為P=P(A1A2A3A4A5)+P(A1A2A34A5)+P(A1A2A3A45A5),即可求得結(jié)論;
(2)確定變量的取值,求出相應(yīng)的概率,即可求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
試題解析:
(1)設(shè)事件Ai為“第i關(guān)通過”,事件A為“獲得獎金”
所以P(A)=P(A1A2A3A4A5)+P(A1A2A34A5)+P(A1A2A3A45A5)
=()3·()2+()3·()·()·()+()3·()·()·()=.
(2)X的取值為0,1,2,3,4,5.
所以P(X=0)=P(1)=,
P(X=1)=P(A12)=·=,
P(X=2)=P(A1A23)=··=,
P(X=3)=P(A1A2A344)=()3()2=,
P(X=5)=P(A)=,
所以P(X=4)=1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=5)]=.
所以X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P |
所以E(X)=0×+1×+2×+3×+4×+5×=.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某輪船公司的一艘輪船每小時花費的燃料費與輪船航行速度的平方成正比,比例系數(shù)為輪船的最大速度為15海里小時當(dāng)船速為10海里小時,它的燃料費是每小時96元,其余航行運作費用(不論速度如何)總計是每小時150元假定運行過程中輪船以速度v勻速航行.
求k的值;
求該輪船航行100海里的總費用燃料費航行運作費用的最小值.
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【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(1,0)和點B(﹣1,0),,且∠AOC=x,其中O為坐標(biāo)原點.
(1)若x=,設(shè)點D為線段OA上的動點,求的最小值;
(2)若R,求的最大值及對應(yīng)的x值.
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【題目】已知函數(shù),且在處的切線與平行.
求的單調(diào)區(qū)間;
若存在區(qū)間,使在上的值域是,求b的取值范圍.
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【題目】甲、乙兩支球隊進(jìn)行總決賽,比賽采用七場四勝制,即若有一隊先勝四場,則此隊為總冠軍,比賽就此結(jié)束.因兩隊實力相當(dāng),每場比賽兩隊獲勝的可能性均為.據(jù)以往資料統(tǒng)計,第一場比賽可獲得門票收入40萬元,以后每場比賽門票收入比上一場增加10萬元.
(I)求總決賽中獲得門票總收入恰好為300萬元的概率;
(II)設(shè)總決賽中獲得門票總收入為X,求X的均值E(X).
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【題目】已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+),則下面結(jié)論正確的是( )
A. 把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2
B. 把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2
C. 把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2
D. 把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2
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【題目】已知兩個不共線的向量滿足, , .
(1)若與垂直,求的值;
(2)當(dāng)時,若存在兩個不同的使得成立,求正數(shù)的取值范圍.
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【題目】下面四個命題:
①在定義域上單調(diào)遞增;
②若銳角,滿足,則;
③是定義在上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù),若,則;
④函數(shù)的一個對稱中心是;
其中真命題的序號為______.
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【題目】對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù),根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖.
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 24 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30] | 2 | 0.05 |
合計 | M | 1 |
(1)求出表中M,p及圖中a的值;
(2)若該校高三學(xué)生有240人,試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù);
(3)估計這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù).
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