【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2 cos2x﹣ ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a=1，b= ，f（A﹣ ）= ，求角C．

【答案】
（1）解：f（x）=2sinxcosx+2 cos2x﹣ =sin2x+ cos2x=2sin（2x+ ）．

由2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ，得x∈[kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z），

因此f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）


（2）解：由f（A﹣ ）=2sin[2（A﹣ ）+ ]=2sin2A= ，

又a＜b，所以A為銳角，則A= ．

由正弦定理得 sinB= = ，

當B= 時，C=π﹣ ﹣ = ；

當B= 時，C=π﹣ ﹣ =


【解析】（1）根據(jù)二倍角公式及輔助角公式將f（x）化簡，求得f（x）=2sin（2x+ ），根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）f（A﹣ ）= ，代入（1）求得sin2A= ，由三角形的性質a＜b，求得A，利用正弦定理求得sinB，分類討論B的取值，分別求得角C．
【考點精析】掌握正弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當x＞0時，f（x）是單調(diào)函數(shù)，則滿足f（x）=f（ ）的所有x之和為（ ）
A.﹣4031
B.﹣4032
C.﹣4033
D.﹣4034

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側棱垂直于底面， ， ， 是棱的中點.

（Ⅰ）證明：平面⊥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， 為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，A(1，－4)，B(6，6)，C(－2，0)．求：
（1）△ABC中平行于BC邊的中位線所在直線的一般式方程和截距式方程；
（2）BC邊的中線所在直線的一般式方程，并化為截距式方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（1）求實數(shù)a的值及f（x）的極值；
（2）若對任意x1 ， x2∈[e2 ， +∞），有| |＞ ，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設點P（x，y）是曲線a|x|+b|y|=1（a≥0，b≥0）上任意一點，其坐標（x，y）均滿足 ，則 a+b取值范圍為（ ）
A.（0，2]
B.[1，2]
C.[1，+∞）
D.[2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，其中.

（1）當時，求函數(shù)的值域；

（2）若對任意，均有，求的取值范圍；

（3）當時，設，若的最小值為，求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正四棱錐P﹣ABCD，B1為PB的中點，D1為PD的中點，則兩個棱錐A﹣B1CD1 ， P﹣ABCD的體積之比是（ ）
A.1：4
B.3：8
C.1：2
D.2：3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案