【題目】已知定義在上的函數(shù),有下列說法:
(1)函數(shù)滿足則函數(shù)在上不是單調(diào)減函數(shù);
(2)對任意的 函數(shù)滿足則函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù);
(3)函數(shù)滿足則函數(shù)是偶函數(shù);
(4)函數(shù)滿足則函數(shù)不是奇函數(shù).
其中,正確的說法是________(填寫相應(yīng)的序號).
【答案】(1)
【解析】
根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可.
(1)如果是上單調(diào)減函數(shù),一定能,所以本說法正確;
(2),只能說明兩個數(shù)相差1時(shí),它們的函數(shù)值的大小關(guān)系,不能判斷任意兩個不等實(shí)數(shù),它們的函數(shù)值的關(guān)系,所以本說法不正確;
(3)只有當(dāng)任意的數(shù),有,才能說明函數(shù)是偶函數(shù),若干個特例不能說明是偶函數(shù),所以本說法不正確;
(4)當(dāng)時(shí),函數(shù)有可能是奇函數(shù),所以本說法不正確.
故答案為:(1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)分別交于點(diǎn),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,為等邊三角形,且,,分別為,的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線過點(diǎn),且焦點(diǎn)為F,直線l與拋物線相交于A,B兩點(diǎn).
⑴求拋物線C的方程,并求其準(zhǔn)線方程;
⑵為坐標(biāo)原點(diǎn).若,證明直線l必過一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)對于,為任意實(shí)數(shù),關(guān)于的方程恰好有兩個不等實(shí)根,求實(shí)數(shù)的值;
(3)在(2)的條件下,若不等式在恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, ,且.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),證明:平面平面;
(Ⅱ)當(dāng)四棱錐的體積為,且二面角為鈍角時(shí),求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
已知拋物線C的方程C:y2="2" p x(p>0)過點(diǎn)A(1,-2).
(I)求拋物線C的方程,并求其準(zhǔn)線方程;
(II)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn),且直線OA與l的距離等于?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由。
【答案】(I)拋物線C的方程為,其準(zhǔn)線方程為(II)符合題意的直線l 存在,其方程為2x+y-1 =0.
【解析】
試題(Ⅰ)求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程,一般利用待定系數(shù)法,只需一個獨(dú)立條件確定p的值:(-2)2=2p·1,所以p=2.再由拋物線方程確定其準(zhǔn)線方程:,(Ⅱ)由題意設(shè):,先由直線OA與的距離等于根據(jù)兩條平行線距離公式得:解得,再根據(jù)直線與拋物線C有公共點(diǎn)確定
試題解析:解 (1)將(1,-2)代入y2=2px,得(-2)2=2p·1,
所以p=2.
故所求的拋物線C的方程為
其準(zhǔn)線方程為.
(2)假設(shè)存在符合題意的直線,
其方程為.
由得.
因?yàn)橹本與拋物線C有公共點(diǎn),
所以Δ=4+8t≥0,解得.
另一方面,由直線OA到的距離
可得,解得.
因?yàn)椋?/span>1[-,+∞),1∈[-,+∞),
所以符合題意的直線存在,其方程為.
考點(diǎn):拋物線方程,直線與拋物線位置關(guān)系
【名師點(diǎn)睛】求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法及流程
(1)方法:求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法,因?yàn)槲粗獢?shù)只有p,所以只需一個條件確定p值即可.
(2)流程:因?yàn)閽佄锞方程有四種標(biāo)準(zhǔn)形式,因此求拋物線方程時(shí),需先定位,再定量.
提醒:求標(biāo)準(zhǔn)方程要先確定形式,必要時(shí)要進(jìn)行分類討論,標(biāo)準(zhǔn)方程有時(shí)可設(shè)為y2=mx或x2=my(m≠0).
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】已知橢圓:的左右焦點(diǎn)與其短軸的一個端點(diǎn)是正三角形的三個頂點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線過橢圓左焦點(diǎn)交橢圓于,為橢圓短軸的上頂點(diǎn),當(dāng)直線時(shí),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)判斷并證明f(x)的單調(diào)性;
(3)若對任意實(shí)數(shù)x,不等式f[f(x)﹣m]0恒成立,求m的取值范圍.
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