【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)對于,為任意實(shí)數(shù),關(guān)于的方程恰好有兩個(gè)不等實(shí)根,求實(shí)數(shù)的值;
(3)在(2)的條件下,若不等式在恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1),;(2);(3).
【解析】
(1)利用和與差公式化簡,結(jié)合正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)根據(jù),,求解內(nèi)層函數(shù)的范圍,結(jié)合恰好有兩個(gè)不等實(shí)根,即可求解實(shí)數(shù)的值;(3)根據(jù)(2)中的值;可得解析式,,上,求解的值域,不等式成立,即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)
(1)當(dāng)時(shí),可得函數(shù)
令,
得
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,,.
(2)當(dāng),時(shí),,其周期
關(guān)于的方程恰好有兩個(gè)不等實(shí)根,即恰好有兩個(gè)不等實(shí)根,
可得;
(3)根據(jù)(2)中;可得
,,
,,
那么的值域?yàn)?/span>,
不等式成立,
即
此時(shí)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某市大約有800萬網(wǎng)絡(luò)購物者,某電子商務(wù)公司對該市n名網(wǎng)絡(luò)購物者某年度上半年的消費(fèi)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位:萬元)都在區(qū)間[0.5,1.1]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求該市n名網(wǎng)絡(luò)購物者該年度上半年的消費(fèi)金額的平均數(shù)與中位數(shù)(以各區(qū)間的中點(diǎn)值代表該區(qū)間的均值).
(2)現(xiàn)從前4組中選取18人進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物愛好調(diào)查.
(i)求在前4組中各組應(yīng)該選取的人數(shù);
(ii)在前2組所選取的人中,再隨機(jī)選2人,求這2人都是來自第二組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校200名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是,,,,.
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這200名學(xué)生的平均分;
(3)若這200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中,某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與英語成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示,求英語成績在的人數(shù).
分?jǐn)?shù)段 | |||||
1:2 | 2:1 | 6:5 | 1:2 | 1:1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,梯形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD∥BC,過點(diǎn)C作⊙O的切線,交BD的延長線于點(diǎn)P,交AD的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:AB2=DEBC;
(2)若BD=9,AB=6,BC=9,求切線PC的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)向量,,令函數(shù),若函數(shù)的部分圖象如圖所示,且點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及對稱軸方程;
(3)若把方程的正實(shí)根從小到大依次排列為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣教育局為了檢查本縣甲、乙兩所學(xué)校的學(xué)生對安全知識的學(xué)習(xí)情況,在這兩所學(xué)校進(jìn)行了安全知識測試,隨機(jī)在這兩所學(xué)校各抽取20名學(xué)生的考試成績作為樣本,成績大于或等于80分的為優(yōu)秀,否則為不優(yōu)秀,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖:
甲校 乙校
(1)從乙校成績優(yōu)秀的學(xué)生中任選兩名,求這兩名學(xué)生的成績恰有一個(gè)落在內(nèi)的概率;
(2)由以上數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并回答能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為學(xué)生的成績與兩所學(xué)校的選擇有關(guān)。
甲校 | 乙校 | 總計(jì) | |
優(yōu)秀 | |||
不優(yōu)秀 | |||
總計(jì) |
參考數(shù)據(jù) | P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | span>3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)+ cos(2x+φ)(0<φ<π)圖象向左平移 個(gè)單位后,得到函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)( ,0)對稱,則函數(shù)g(x)=cos(x+φ)在[﹣ , ]上的最小值是( )
A.﹣
B.﹣
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓E: =1(a>b>0)的離心率為 ,焦距為2.(14分)
(Ⅰ)求橢圓E的方程.
(Ⅱ)如圖,該直線l:y=k1x﹣ 交橢圓E于A,B兩點(diǎn),C是橢圓E上的一點(diǎn),直線OC的斜率為k2 , 且看k1k2= ,M是線段OC延長線上一點(diǎn),且|MC|:|AB|=2:3,⊙M的半徑為|MC|,OS,OT是⊙M的兩條切線,切點(diǎn)分別為S,T,求∠SOT的最大值,并求取得最大值時(shí)直線l的斜率.
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