【題目】已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)判斷并證明f(x)的單調(diào)性;
(3)若對任意實數(shù)x,不等式f[f(x)﹣m]0恒成立,求m的取值范圍.
【答案】(1)a=1,b=1,(2)單調(diào)遞增,見解析(3)(﹣∞,2].
【解析】
(1)由奇函數(shù)的定義求解,求得,再由求得,再驗證此時
符合題意.
(2)由單調(diào)性定義證明;
(3)先計算出函數(shù)值,因此由單調(diào)性得f(x)﹣m>﹣3,即m<f(x)+3=4,于是求出4的最小值或取值范圍即可.
(1)∵f(x)是R上的奇函數(shù),
∴f(0)=0,即,
所以,a=1,
又f(﹣1)+f(1)=0,
所以,
∴b=1,此時是奇函數(shù);
(2)由(1)可得f(x)1,
設(shè)x1x2,則.
則f(x1)﹣f(x2)0,
∴f(x1)f(x2),
故f(x)在R上單調(diào)遞增,
(3)對任意實數(shù)x,不等式f[f(x)﹣m]0恒成立,
∴不等式f[f(x)﹣m]恒成立,且f(﹣3),
由(2)可知f(x)在R上單調(diào)遞增,
∴f(x)﹣m﹣3,即mf(x)+3=4,
結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,,
∴2<44,
∴m≤2,
故m的范圍(﹣∞,2].
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【題目】已知定義在上的函數(shù),有下列說法:
(1)函數(shù)滿足則函數(shù)在上不是單調(diào)減函數(shù);
(2)對任意的 函數(shù)滿足則函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù);
(3)函數(shù)滿足則函數(shù)是偶函數(shù);
(4)函數(shù)滿足則函數(shù)不是奇函數(shù).
其中,正確的說法是________(填寫相應(yīng)的序號).
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【題目】某水產(chǎn)品經(jīng)銷商銷售某種鮮魚,售價為每公斤元,成本為每公斤元.銷售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷售.如果當(dāng)天賣不出去,未售出的全部降價處理完,平均每公斤損失元.根據(jù)以往的銷售情況,按,,,,進(jìn)行分組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算該種鮮魚日需求量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表);
(2)該經(jīng)銷商某天購進(jìn)了公斤這種鮮魚,假設(shè)當(dāng)天的需求量為公斤,利潤為元.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并結(jié)合頻率分布直方圖估計利潤不小于元的概率.
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD為直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,AD>BC.E,F分別為棱AB,PC上的點.
(1)求證:平面AFD⊥平面PAB;
(2)若點E滿足,當(dāng)F滿足什么條件時,EF∥平面PAD?請給出證明.
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【題目】為了解某品種一批樹苗生長情況,在該批樹苗中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本,測量樹苗高度(單位:,經(jīng)統(tǒng)計,其高度均在區(qū)間,內(nèi),將其按,,,,,,,,,,,分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中高度為及以上的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗.
(1)求圖中的值,并估計這批樹苗的平均高度(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)已知所抽取的這120棵樹苗來自于,兩個試驗區(qū),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表:
試驗區(qū) | 試驗區(qū) | 合計 | |
優(yōu)質(zhì)樹苗 | 20 | ||
非優(yōu)質(zhì)樹苗 | 60 | ||
合計 |
將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與,兩個試驗區(qū)有關(guān)系,并說明理由.
下面的臨界值表僅供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中.
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【題目】如下圖所示,ABCD是邊長為3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE與平面ABCD所成的角為60°.
(1)求證:AC⊥平面BDE;
(2)求二面角F-BE-D的余弦值;
(3)設(shè)點M是線段BD上一個動點,試確定點M的位置,使得AM∥平面BEF,并證明你的結(jié)論.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1=,an+1=Sn+(n∈N*,t為常數(shù)).
(Ⅰ)若數(shù)列{an}為等比數(shù)列,求t的值;
(Ⅱ)若t>﹣4,bn=lgan+1,數(shù)列{bn}前n項和為Tn,當(dāng)且僅當(dāng)n=6時Tn取最小值,求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】下列說法正確的是( )
A.回歸直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)中的一個點
B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認(rèn)為吃地溝油與患胃腸癌有關(guān)系時,我們就說如果某人吃地溝油,那么他有99%可能患胃腸癌
C.在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高
D.將一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后,其方差也要加上或減去這個常數(shù)
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【題目】如圖是甲、乙兩名籃球運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖,其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù),甲、乙兩人得分的中位數(shù)為X甲、X乙,則下列判斷正確的是( )
A. X乙﹣X甲=5,甲比乙得分穩(wěn)定
B. X乙﹣X甲=5,乙比甲得分穩(wěn)定
C. X乙﹣X甲=10,甲比乙得分穩(wěn)定
D. X乙﹣X甲=10,乙比甲得分穩(wěn)定
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