Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線經(jīng)過點(diǎn)，曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程，曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若，是曲線上兩點(diǎn)，當(dāng)時，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）由消元后得普通方程，由代入直角坐標(biāo)方程可得極坐標(biāo)方程；

（2）直接把兩點(diǎn)的極坐標(biāo)代入曲線的極坐標(biāo)方程，得，這樣就可轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)式，利用三角函數(shù)知識可得取值范圍．

（1）將的參數(shù)方程化為普通方程為.

由，，

得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，代入，得，

∴曲線的普通方程為.

可化為，即，

∴曲線的極坐標(biāo)方程為.

（2）將點(diǎn)，代入曲線的極坐標(biāo)方程，

得，，

∴

.

由已知，可得，

于是.

所以的取值范圍是.